Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71668 / 63060
↖ ↑ ↗
← N  6.784626°
E 16.842041°		 ← 303.29 m → N  6.784626°
E 16.844788°		 →
↑
303.26 m
↓
↑
303.26 m
↓
N  6.781899°
E 16.842041°		 ← 303.29 m →
91 975 m²		 N  6.781899°
E 16.844788°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71668 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63060 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546787261962891 y=0.481113433837891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546787261962891 × 217)
    floor (0.546787261962891 × 131072)
    floor (71668.5)     		tx = 71668
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481113433837891 × 217)
    floor (0.481113433837891 × 131072)
    floor (63060.5)     		ty = 63060
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71668 / 63060 ti = "17/71668/63060"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71668/63060.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71668 ÷ 217
    71668 ÷ 131072     		x = 0.546783447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63060 ÷ 217
    63060 ÷ 131072     		y = 0.481109619140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546783447265625 × 2 - 1) × π
    0.09356689453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.29394907
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481109619140625 × 2 - 1) × π
    0.03778076171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.118691763459259
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29394907} λ = 0.29394907}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118691763459259))-π/2
    2×atan(1.12602278342372)-π/2
    2×0.844605192372919-π/2
    1.68921038474584-1.57079632675     		φ = 0.11841406
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29394907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.842041°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11841406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.784626°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71668 KachelY 63060 0.29394907 0.11841406 16.842041 6.784626
    Oben rechts KachelX + 1 71669 KachelY 63060 0.29399701 0.11841406 16.844788 6.784626
    Unten links KachelX 71668 KachelY + 1 63061 0.29394907 0.11836646 16.842041 6.781899
    Unten rechts KachelX + 1 71669 KachelY + 1 63061 0.29399701 0.11836646 16.844788 6.781899
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11841406-0.11836646) × R
    4.75999999999949e-05 × 6371000     		dl = 303.259599999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11841406-0.11836646) × R
    4.75999999999949e-05 × 6371000     		dr = 303.259599999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29394907-0.29399701) × cos(0.11841406) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992997243593606 × 6371000     		do = 303.28691794269m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29394907-0.29399701) × cos(0.11836646) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993002865814727 × 6371000     		du = 303.288635113736m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11841406)-sin(0.11836646))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992997243593606-0.993002865814727)×R²
    abs(0.29399701-0.29394907)×5.62222112077126e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.62222112077126e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.62222112077126e-06×40589641000000     		ar = 91974.9298121984m²