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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546764373779297 y=0.729488372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546764373779297 × 217)
floor (0.546764373779297 × 131072)
floor (71665.5)tx = 71665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729488372802734 × 217)
floor (0.729488372802734 × 131072)
floor (95615.5)ty = 95615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71665 / 95615 ti = "17/71665/95615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71665/95615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71665 ÷ 217
71665 ÷ 131072x = 0.546760559082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95615 ÷ 217
95615 ÷ 131072y = 0.729484558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546760559082031 × 2 - 1) × π
0.0935211181640625 × 3.1415926535Λ = 0.29380526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729484558105469 × 2 - 1) × π
-0.458969116210938 × 3.1415926535Φ = -1.44189400367167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29380526} λ = 0.29380526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44189400367167))-π/2
2×atan(0.236479441328633)-π/2
2×0.232213512757869-π/2
0.464427025515738-1.57079632675φ = -1.10636930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29380526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.833801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10636930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.390291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71665 KachelY 95615 0.29380526 -1.10636930 16.833801 -63.390291 Oben rechts KachelX + 1 71666 KachelY 95615 0.29385319 -1.10636930 16.836548 -63.390291 Unten links KachelX 71665 KachelY + 1 95616 0.29380526 -1.10639077 16.833801 -63.391522 Unten rechts KachelX + 1 71666 KachelY + 1 95616 0.29385319 -1.10639077 16.836548 -63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10636930--1.10639077) × R
2.14699999998569e-05 × 6371000dl = 136.785369999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10636930--1.10639077) × R
2.14699999998569e-05 × 6371000dr = 136.785369999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29380526-0.29385319) × cos(-1.10636930) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447910592058202 × 6371000do = 136.77488764932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29380526-0.29385319) × cos(-1.10639077) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447891396092727 × 6371000du = 136.769025930335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10636930)-sin(-1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447910592058202-0.447891396092727)× R²
abs(0.29385319-0.29380526)×1.9195965474561e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.9195965474561e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.9195965474561e-05× 40589641000000 ar = 18708.4027156096m²