↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 676.70 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 676.53 m ↓ |
↑ 1 676.53 m ↓ |
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S 46 |
← 1 676.23 m → 2 810 648 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437408447265625 y=0.646942138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437408447265625 × 214)
floor (0.437408447265625 × 16384)
floor (7166.5)tx = 7166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646942138671875 × 214)
floor (0.646942138671875 × 16384)
floor (10599.5)ty = 10599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7166 / 10599 ti = "14/7166/10599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7166/10599.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7166 ÷ 214
7166 ÷ 16384x = 0.4373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10599 ÷ 214
10599 ÷ 16384y = 0.64691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
-0.125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.39346607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64691162109375 × 2 - 1) × π
-0.2938232421875 × 3.1415926535Φ = -0.923072939083801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39346607} λ = -0.39346607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923072939083801))-π/2
2×atan(0.397296296020269)-π/2
2×0.378173427011324-π/2
0.756346854022647-1.57079632675φ = -0.81444947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39346607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.543945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81444947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.664517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7166 KachelY 10599 -0.39346607 -0.81444947 -22.543945 -46.664517 Oben rechts KachelX + 1 7167 KachelY 10599 -0.39308258 -0.81444947 -22.521973 -46.664517 Unten links KachelX 7166 KachelY + 1 10600 -0.39346607 -0.81471262 -22.543945 -46.679595 Unten rechts KachelX + 1 7167 KachelY + 1 10600 -0.39308258 -0.81471262 -22.521973 -46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81444947--0.81471262) × R
0.00026314999999999 × 6371000dl = 1676.52864999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81444947--0.81471262) × R
0.00026314999999999 × 6371000dr = 1676.52864999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39346607--0.39308258) × cos(-0.81444947) × R
0.000383489999999986 × 0.686268924272678 × 6371000do = 1676.70238570034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39346607--0.39308258) × cos(-0.81471262) × R
0.000383489999999986 × 0.686077498914387 × 6371000du = 1676.23469243378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81444947)-sin(-0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686268924272678-0.686077498914387)× R²
abs(-0.39308258--0.39346607)×0.000191425358290642× R²
0.000383489999999986×0.000191425358290642× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191425358290642× 40589641000000 ar = 2810647.55278941m²