↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.16 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.20 m ↓ |
↑ 405.20 m ↓ |
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N 70 |
← 405.23 m → 164 184 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218673706054688 y=0.218612670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218673706054688 × 215)
floor (0.218673706054688 × 32768)
floor (7165.5)tx = 7165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218612670898438 × 215)
floor (0.218612670898438 × 32768)
floor (7163.5)ty = 7163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7165 / 7163 ti = "15/7165/7163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7165/7163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7165 ÷ 215
7165 ÷ 32768x = 0.218658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7163 ÷ 215
7163 ÷ 32768y = 0.218597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218658447265625 × 2 - 1) × π
-0.56268310546875 × 3.1415926535Λ = -1.76772111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218597412109375 × 2 - 1) × π
0.56280517578125 × 3.1415926535Φ = 1.76810460558615 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76772111} λ = -1.76772111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76810460558615))-π/2
2×atan(5.8597363176364)-π/2
2×1.40176852559824-π/2
2.80353705119649-1.57079632675φ = 1.23274072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76772111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.282959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23274072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.630840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7165 KachelY 7163 -1.76772111 1.23274072 -101.282959 70.630840 Oben rechts KachelX + 1 7166 KachelY 7163 -1.76752936 1.23274072 -101.271972 70.630840 Unten links KachelX 7165 KachelY + 1 7164 -1.76772111 1.23267712 -101.282959 70.627196 Unten rechts KachelX + 1 7166 KachelY + 1 7164 -1.76752936 1.23267712 -101.271972 70.627196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23274072-1.23267712) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dl = 405.195600000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23274072-1.23267712) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dr = 405.195600000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76772111--1.76752936) × cos(1.23274072) × R
0.000191750000000157 × 0.331653377128849 × 6371000do = 405.160782895986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76772111--1.76752936) × cos(1.23267712) × R
0.000191750000000157 × 0.331713376781556 × 6371000du = 405.234080826719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23274072)-sin(1.23267712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331653377128849-0.331713376781556)× R²
abs(-1.76752936--1.76772111)×5.99996527064217e-05× R²
0.000191750000000157×5.99996527064217e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.99996527064217e-05× 40589641000000 ar = 164184.216576954m²