↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 676.28 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 676.02 m ↓ |
↑ 1 676.02 m ↓ |
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S 46 |
← 1 675.81 m → 2 809 082 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437347412109375 y=0.647003173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437347412109375 × 214)
floor (0.437347412109375 × 16384)
floor (7165.5)tx = 7165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647003173828125 × 214)
floor (0.647003173828125 × 16384)
floor (10600.5)ty = 10600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7165 / 10600 ti = "14/7165/10600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7165/10600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7165 ÷ 214
7165 ÷ 16384x = 0.43731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10600 ÷ 214
10600 ÷ 16384y = 0.64697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43731689453125 × 2 - 1) × π
-0.1253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.39384957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64697265625 × 2 - 1) × π
-0.2939453125 × 3.1415926535Φ = -0.923456434280762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39384957} λ = -0.39384957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923456434280762))-π/2
2×atan(0.397143964010139)-π/2
2×0.37804185494593-π/2
0.756083709891861-1.57079632675φ = -0.81471262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39384957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.565918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81471262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.679595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7165 KachelY 10600 -0.39384957 -0.81471262 -22.565918 -46.679595 Oben rechts KachelX + 1 7166 KachelY 10600 -0.39346607 -0.81471262 -22.543945 -46.679595 Unten links KachelX 7165 KachelY + 1 10601 -0.39384957 -0.81497569 -22.565918 -46.694667 Unten rechts KachelX + 1 7166 KachelY + 1 10601 -0.39346607 -0.81497569 -22.543945 -46.694667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81471262--0.81497569) × R
0.000263070000000032 × 6371000dl = 1676.0189700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81471262--0.81497569) × R
0.000263070000000032 × 6371000dr = 1676.0189700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39384957--0.39346607) × cos(-0.81471262) × R
0.000383499999999981 × 0.686077498914387 × 6371000do = 1676.27840243121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39384957--0.39346607) × cos(-0.81497569) × R
0.000383499999999981 × 0.685886084263372 × 6371000du = 1675.8107231298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81471262)-sin(-0.81497569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686077498914387-0.685886084263372)× R²
abs(-0.39346607--0.39384957)×0.000191414651015687× R²
0.000383499999999981×0.000191414651015687× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191414651015687× 40589641000000 ar = 2809082.49798621m²