↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.09 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.13 m ↓ |
↑ 405.13 m ↓ |
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N 70 |
← 405.16 m → 164 129 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218643188476562 y=0.218582153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218643188476562 × 215)
floor (0.218643188476562 × 32768)
floor (7164.5)tx = 7164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218582153320312 × 215)
floor (0.218582153320312 × 32768)
floor (7162.5)ty = 7162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7164 / 7162 ti = "15/7164/7162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7164/7162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7164 ÷ 215
7164 ÷ 32768x = 0.2186279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7162 ÷ 215
7162 ÷ 32768y = 0.21856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2186279296875 × 2 - 1) × π
-0.562744140625 × 3.1415926535Λ = -1.76791286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21856689453125 × 2 - 1) × π
0.5628662109375 × 3.1415926535Φ = 1.76829635318463 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76791286} λ = -1.76791286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76829635318463))-π/2
2×atan(5.8608600157328)-π/2
2×1.40180031959135-π/2
2.80360063918269-1.57079632675φ = 1.23280431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76791286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23280431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.634484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7164 KachelY 7162 -1.76791286 1.23280431 -101.293945 70.634484 Oben rechts KachelX + 1 7165 KachelY 7162 -1.76772111 1.23280431 -101.282959 70.634484 Unten links KachelX 7164 KachelY + 1 7163 -1.76791286 1.23274072 -101.293945 70.630840 Unten rechts KachelX + 1 7165 KachelY + 1 7163 -1.76772111 1.23274072 -101.282959 70.630840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23280431-1.23274072) × R
6.35899999998912e-05 × 6371000dl = 405.131889999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23280431-1.23274072) × R
6.35899999998912e-05 × 6371000dr = 405.131889999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76791286--1.76772111) × cos(1.23280431) × R
0.000191749999999935 × 0.331593385568842 × 6371000do = 405.087494851144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76791286--1.76772111) × cos(1.23274072) × R
0.000191749999999935 × 0.331653377128849 × 6371000du = 405.160782895517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23280431)-sin(1.23274072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331593385568842-0.331653377128849)× R²
abs(-1.76772111--1.76791286)×5.99915600068557e-05× R²
0.000191749999999935×5.99915600068557e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.99915600068557e-05× 40589641000000 ar = 164128.70812108m²