↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 658.94 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 658.75 m ↓ |
↑ 1 658.75 m ↓ |
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S 47 |
← 1 658.47 m → 2 751 388 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437286376953125 y=0.649261474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437286376953125 × 214)
floor (0.437286376953125 × 16384)
floor (7164.5)tx = 7164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649261474609375 × 214)
floor (0.649261474609375 × 16384)
floor (10637.5)ty = 10637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7164 / 10637 ti = "14/7164/10637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7164/10637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7164 ÷ 214
7164 ÷ 16384x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10637 ÷ 214
10637 ÷ 16384y = 0.64923095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64923095703125 × 2 - 1) × π
-0.2984619140625 × 3.1415926535Φ = -0.937645756568298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937645756568298))-π/2
2×atan(0.391548551744152)-π/2
2×0.373199481088994-π/2
0.746398962177987-1.57079632675φ = -0.82439736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82439736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.234489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7164 KachelY 10637 -0.39423306 -0.82439736 -22.587890 -47.234489 Oben rechts KachelX + 1 7165 KachelY 10637 -0.39384957 -0.82439736 -22.565918 -47.234489 Unten links KachelX 7164 KachelY + 1 10638 -0.39423306 -0.82465772 -22.587890 -47.249407 Unten rechts KachelX + 1 7165 KachelY + 1 10638 -0.39384957 -0.82465772 -22.565918 -47.249407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82439736--0.82465772) × R
0.000260360000000071 × 6371000dl = 1658.75356000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82439736--0.82465772) × R
0.000260360000000071 × 6371000dr = 1658.75356000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39384957) × cos(-0.82439736) × R
0.000383490000000042 × 0.67899951025509 × 6371000do = 1658.94164585817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39384957) × cos(-0.82465772) × R
0.000383490000000042 × 0.678808346885465 × 6371000du = 1658.4745926862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82439736)-sin(-0.82465772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67899951025509-0.678808346885465)× R²
abs(-0.39384957--0.39423306)×0.000191163369625102× R²
0.000383490000000042×0.000191163369625102× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191163369625102× 40589641000000 ar = 2751388.01338702m²