Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71635 / 63124
↖ ↑ ↗
← N  6.610044°
E 16.751404°		 ← 303.40 m → N  6.610044°
E 16.754151°		 →
↑
303.39 m
↓
↑
303.39 m
↓
N  6.607315°
E 16.751404°		 ← 303.40 m →
92 046 m²		 N  6.607315°
E 16.754151°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71635 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63124 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546535491943359 y=0.481601715087891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546535491943359 × 217)
    floor (0.546535491943359 × 131072)
    floor (71635.5)     		tx = 71635
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481601715087891 × 217)
    floor (0.481601715087891 × 131072)
    floor (63124.5)     		ty = 63124
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71635 / 63124 ti = "17/71635/63124"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71635/63124.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71635 ÷ 217
    71635 ÷ 131072     		x = 0.546531677246094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63124 ÷ 217
    63124 ÷ 131072     		y = 0.481597900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546531677246094 × 2 - 1) × π
    0.0930633544921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.29236715
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481597900390625 × 2 - 1) × π
    0.03680419921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.115623801883575
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29236715} λ = 0.29236715}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115623801883575))-π/2
    2×atan(1.12257348265745)-π/2
    2×0.843081679960045-π/2
    1.68616335992009-1.57079632675     		φ = 0.11536703
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29236715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.751404°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11536703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.610044°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71635 KachelY 63124 0.29236715 0.11536703 16.751404 6.610044
    Oben rechts KachelX + 1 71636 KachelY 63124 0.29241509 0.11536703 16.754151 6.610044
    Unten links KachelX 71635 KachelY + 1 63125 0.29236715 0.11531941 16.751404 6.607315
    Unten rechts KachelX + 1 71636 KachelY + 1 63125 0.29241509 0.11531941 16.754151 6.607315
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11536703-0.11531941) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dl = 303.387019999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11536703-0.11531941) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dr = 303.387019999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29236715-0.29241509) × cos(0.11536703) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993352601927508 × 6371000     		do = 303.395453524436m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29236715-0.29241509) × cos(0.11531941) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993358082400667 × 6371000     		du = 303.397127402006m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11536703)-sin(0.11531941))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993352601927508-0.993358082400667)×R²
    abs(0.29241509-0.29236715)×5.4804731584035e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.4804731584035e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.4804731584035e-06×40589641000000     		ar = 92046.4964600979m²