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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546520233154297 y=0.729358673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546520233154297 × 217)
floor (0.546520233154297 × 131072)
floor (71633.5)tx = 71633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729358673095703 × 217)
floor (0.729358673095703 × 131072)
floor (95598.5)ty = 95598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71633 / 95598 ti = "17/71633/95598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71633/95598.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71633 ÷ 217
71633 ÷ 131072x = 0.546516418457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95598 ÷ 217
95598 ÷ 131072y = 0.729354858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546516418457031 × 2 - 1) × π
0.0930328369140625 × 3.1415926535Λ = 0.29227128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729354858398438 × 2 - 1) × π
-0.458709716796875 × 3.1415926535Φ = -1.44107907637813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29227128} λ = 0.29227128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44107907637813))-π/2
2×atan(0.236672233424834)-π/2
2×0.232396086540976-π/2
0.464792173081951-1.57079632675φ = -1.10600415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29227128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.745911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10600415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.369370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71633 KachelY 95598 0.29227128 -1.10600415 16.745911 -63.369370 Oben rechts KachelX + 1 71634 KachelY 95598 0.29231921 -1.10600415 16.748657 -63.369370 Unten links KachelX 71633 KachelY + 1 95599 0.29227128 -1.10602564 16.745911 -63.370601 Unten rechts KachelX + 1 71634 KachelY + 1 95599 0.29231921 -1.10602564 16.748657 -63.370601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10600415--1.10602564) × R
2.14899999999574e-05 × 6371000dl = 136.912789999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10600415--1.10602564) × R
2.14899999999574e-05 × 6371000dr = 136.912789999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29227128-0.29231921) × cos(-1.10600415) × R
4.79299999999738e-05 × 0.448237034900618 × 6371000do = 136.874570898359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29227128-0.29231921) × cos(-1.10602564) × R
4.79299999999738e-05 × 0.448217824569376 × 6371000du = 136.868704792614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10600415)-sin(-1.10602564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448237034900618-0.448217824569376)× R²
abs(0.29231921-0.29227128)×1.92103312413039e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92103312413039e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92103312413039e-05× 40589641000000 ar = 18739.4778099095m²