↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.23 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.26 m ↓ |
↑ 405.26 m ↓ |
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N 70 |
← 405.31 m → 164 240 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218612670898438 y=0.218643188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218612670898438 × 215)
floor (0.218612670898438 × 32768)
floor (7163.5)tx = 7163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218643188476562 × 215)
floor (0.218643188476562 × 32768)
floor (7164.5)ty = 7164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7163 / 7164 ti = "15/7163/7164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7163/7164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7163 ÷ 215
7163 ÷ 32768x = 0.218597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7164 ÷ 215
7164 ÷ 32768y = 0.2186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218597412109375 × 2 - 1) × π
-0.56280517578125 × 3.1415926535Λ = -1.76810461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2186279296875 × 2 - 1) × π
0.562744140625 × 3.1415926535Φ = 1.76791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76810461} λ = -1.76810461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76791285798767))-π/2
2×atan(5.85861283498576)-π/2
2×1.40173672585325-π/2
2.80347345170649-1.57079632675φ = 1.23267712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76810461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.304932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23267712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.627196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7163 KachelY 7164 -1.76810461 1.23267712 -101.304932 70.627196 Oben rechts KachelX + 1 7164 KachelY 7164 -1.76791286 1.23267712 -101.293945 70.627196 Unten links KachelX 7163 KachelY + 1 7165 -1.76810461 1.23261351 -101.304932 70.623552 Unten rechts KachelX + 1 7164 KachelY + 1 7165 -1.76791286 1.23261351 -101.293945 70.623552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23267712-1.23261351) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dl = 405.259309999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23267712-1.23261351) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dr = 405.259309999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76810461--1.76791286) × cos(1.23267712) × R
0.000191749999999935 × 0.331713376781556 × 6371000do = 405.23408082625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76810461--1.76791286) × cos(1.23261351) × R
0.000191749999999935 × 0.331773384526086 × 6371000du = 405.307388642272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23267712)-sin(1.23261351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331713376781556-0.331773384526086)× R²
abs(-1.76791286--1.76810461)×6.00077445301883e-05× R²
0.000191749999999935×6.00077445301883e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00077445301883e-05× 40589641000000 ar = 164239.738376646m²