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← | N 78 |
← 996.47 m → | N 78 |
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↑ 996.87 m ↓ |
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N 78 |
← 997.22 m → 993 728 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87445068359375 y=0.13836669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87445068359375 × 213)
floor (0.87445068359375 × 8192)
floor (7163.5)tx = 7163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13836669921875 × 213)
floor (0.13836669921875 × 8192)
floor (1133.5)ty = 1133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7163 / 1133 ti = "13/7163/1133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7163/1133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7163 ÷ 213
7163 ÷ 8192x = 0.8743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1133 ÷ 213
1133 ÷ 8192y = 0.1383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8743896484375 × 2 - 1) × π
0.748779296875 × 3.1415926535Λ = 2.35235954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1383056640625 × 2 - 1) × π
0.723388671875 × 3.1415926535Φ = 2.27259253718762 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35235954} λ = 2.35235954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27259253718762))-π/2
2×atan(9.70452757759805)-π/2
2×1.46811405099984-π/2
2.93622810199968-1.57079632675φ = 1.36543178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35235954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.780274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36543178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.233478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7163 KachelY 1133 2.35235954 1.36543178 134.780274 78.233478 Oben rechts KachelX + 1 7164 KachelY 1133 2.35312653 1.36543178 134.824219 78.233478 Unten links KachelX 7163 KachelY + 1 1134 2.35235954 1.36527531 134.780274 78.224513 Unten rechts KachelX + 1 7164 KachelY + 1 1134 2.35312653 1.36527531 134.824219 78.224513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36543178-1.36527531) × R
0.000156470000000075 × 6371000dl = 996.870370000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36543178-1.36527531) × R
0.000156470000000075 × 6371000dr = 996.870370000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35235954-2.35312653) × cos(1.36543178) × R
0.000766989999999801 × 0.203924059914323 × 6371000do = 996.473550440641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35235954-2.35312653) × cos(1.36527531) × R
0.000766989999999801 × 0.204077239467845 × 6371000du = 997.222061301087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36543178)-sin(1.36527531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203924059914323-0.204077239467845)× R²
abs(2.35312653-2.35235954)×0.000153179553521093× R²
0.000766989999999801×0.000153179553521093× 6371000²
0.000766989999999801×0.000153179553521093× 40589641000000 ar = 993728.043101895m²