↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 658.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 657.80 m ↓ |
↑ 1 657.80 m ↓ |
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S 47 |
← 1 657.58 m → 2 748 326 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437225341796875 y=0.649383544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437225341796875 × 214)
floor (0.437225341796875 × 16384)
floor (7163.5)tx = 7163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649383544921875 × 214)
floor (0.649383544921875 × 16384)
floor (10639.5)ty = 10639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7163 / 10639 ti = "14/7163/10639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7163/10639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7163 ÷ 214
7163 ÷ 16384x = 0.43719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10639 ÷ 214
10639 ÷ 16384y = 0.64935302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43719482421875 × 2 - 1) × π
-0.1256103515625 × 3.1415926535Λ = -0.39461656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64935302734375 × 2 - 1) × π
-0.2987060546875 × 3.1415926535Φ = -0.938412746962219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39461656} λ = -0.39461656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938412746962219))-π/2
2×atan(0.39124835290574)-π/2
2×0.372939161348091-π/2
0.745878322696182-1.57079632675φ = -0.82491800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39461656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.609863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82491800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.264320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7163 KachelY 10639 -0.39461656 -0.82491800 -22.609863 -47.264320 Oben rechts KachelX + 1 7164 KachelY 10639 -0.39423306 -0.82491800 -22.587890 -47.264320 Unten links KachelX 7163 KachelY + 1 10640 -0.39461656 -0.82517821 -22.609863 -47.279229 Unten rechts KachelX + 1 7164 KachelY + 1 10640 -0.39423306 -0.82517821 -22.587890 -47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82491800--0.82517821) × R
0.000260209999999983 × 6371000dl = 1657.79790999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82491800--0.82517821) × R
0.000260209999999983 × 6371000dr = 1657.79790999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39461656--0.39423306) × cos(-0.82491800) × R
0.000383499999999981 × 0.678617196260608 × 6371000do = 1658.05080535374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39461656--0.39423306) × cos(-0.82517821) × R
0.000383499999999981 × 0.67842605108918 × 6371000du = 1657.58378446601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82491800)-sin(-0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678617196260608-0.67842605108918)× R²
abs(-0.39423306--0.39461656)×0.000191145171428264× R²
0.000383499999999981×0.000191145171428264× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191145171428264× 40589641000000 ar = 2748326.06216928m²