Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71629 / 63133
↖ ↑ ↗
← N  6.585489°
E 16.734924°		 ← 303.41 m → N  6.585489°
E 16.737671°		 →
↑
303.39 m
↓
↑
303.39 m
↓
N  6.582760°
E 16.734924°		 ← 303.41 m →
92 051 m²		 N  6.582760°
E 16.737671°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71629 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63133 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546489715576172 y=0.481670379638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546489715576172 × 217)
    floor (0.546489715576172 × 131072)
    floor (71629.5)     		tx = 71629
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481670379638672 × 217)
    floor (0.481670379638672 × 131072)
    floor (63133.5)     		ty = 63133
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71629 / 63133 ti = "17/71629/63133"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71629/63133.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71629 ÷ 217
    71629 ÷ 131072     		x = 0.546485900878906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63133 ÷ 217
    63133 ÷ 131072     		y = 0.481666564941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546485900878906 × 2 - 1) × π
    0.0929718017578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.29207953
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481666564941406 × 2 - 1) × π
    0.0366668701171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.115192369786995
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29207953} λ = 0.29207953}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115192369786995))-π/2
    2×atan(1.12208927288559)-π/2
    2×0.842867392547833-π/2
    1.68573478509567-1.57079632675     		φ = 0.11493846
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29207953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.734924°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11493846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.585489°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71629 KachelY 63133 0.29207953 0.11493846 16.734924 6.585489
    Oben rechts KachelX + 1 71630 KachelY 63133 0.29212747 0.11493846 16.737671 6.585489
    Unten links KachelX 71629 KachelY + 1 63134 0.29207953 0.11489084 16.734924 6.582760
    Unten rechts KachelX + 1 71630 KachelY + 1 63134 0.29212747 0.11489084 16.737671 6.582760
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11493846-0.11489084) × R
    4.76200000000121e-05 × 6371000     		dl = 303.387020000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11493846-0.11489084) × R
    4.76200000000121e-05 × 6371000     		dr = 303.387020000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29207953-0.29212747) × cos(0.11493846) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993401843944337 × 6371000     		do = 303.410493304216m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29207953-0.29212747) × cos(0.11489084) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993407304144097 × 6371000     		du = 303.412160989768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11493846)-sin(0.11489084))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993401843944337-0.993407304144097)×R²
    abs(0.29212747-0.29207953)×5.46019975999901e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.46019975999901e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.46019975999901e-06×40589641000000     		ar = 92051.0583947719m²