↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 997.22 m → | N 78 |
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↑ 997.63 m ↓ |
↑ 997.63 m ↓ |
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N 78 |
← 997.97 m → 995 237 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87432861328125 y=0.13848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87432861328125 × 213)
floor (0.87432861328125 × 8192)
floor (7162.5)tx = 7162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13848876953125 × 213)
floor (0.13848876953125 × 8192)
floor (1134.5)ty = 1134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7162 / 1134 ti = "13/7162/1134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7162/1134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7162 ÷ 213
7162 ÷ 8192x = 0.874267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1134 ÷ 213
1134 ÷ 8192y = 0.138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874267578125 × 2 - 1) × π
0.74853515625 × 3.1415926535Λ = 2.35159255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138427734375 × 2 - 1) × π
0.72314453125 × 3.1415926535Φ = 2.2718255467937 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35159255} λ = 2.35159255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2718255467937))-π/2
2×atan(9.69708715190075)-π/2
2×1.46803581773287-π/2
2.93607163546575-1.57079632675φ = 1.36527531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35159255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.736328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36527531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.224513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7162 KachelY 1134 2.35159255 1.36527531 134.736328 78.224513 Oben rechts KachelX + 1 7163 KachelY 1134 2.35235954 1.36527531 134.780274 78.224513 Unten links KachelX 7162 KachelY + 1 1135 2.35159255 1.36511872 134.736328 78.215541 Unten rechts KachelX + 1 7163 KachelY + 1 1135 2.35235954 1.36511872 134.780274 78.215541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36527531-1.36511872) × R
0.000156590000000012 × 6371000dl = 997.634890000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36527531-1.36511872) × R
0.000156590000000012 × 6371000dr = 997.634890000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35159255-2.35235954) × cos(1.36527531) × R
0.000766990000000245 × 0.204077239467845 × 6371000do = 997.222061301664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35159255-2.35235954) × cos(1.36511872) × R
0.000766990000000245 × 0.204230531495711 × 6371000du = 997.971121767244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36527531)-sin(1.36511872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204077239467845-0.204230531495711)× R²
abs(2.35235954-2.35159255)×0.000153292027866375× R²
0.000766990000000245×0.000153292027866375× 6371000²
0.000766990000000245×0.000153292027866375× 40589641000000 ar = 995237.167894168m²