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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218551635742188 y=0.157150268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218551635742188 × 215)
floor (0.218551635742188 × 32768)
floor (7161.5)tx = 7161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157150268554688 × 215)
floor (0.157150268554688 × 32768)
floor (5149.5)ty = 5149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7161 / 5149 ti = "15/7161/5149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7161/5149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7161 ÷ 215
7161 ÷ 32768x = 0.218536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5149 ÷ 215
5149 ÷ 32768y = 0.157135009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218536376953125 × 2 - 1) × π
-0.56292724609375 × 3.1415926535Λ = -1.76848810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157135009765625 × 2 - 1) × π
0.68572998046875 × 3.1415926535Φ = 2.15428426892532 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76848810} λ = -1.76848810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15428426892532))-π/2
2×atan(8.62171713924047)-π/2
2×1.45532610538608-π/2
2.91065221077215-1.57079632675φ = 1.33985588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76848810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33985588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.768087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7161 KachelY 5149 -1.76848810 1.33985588 -101.326904 76.768087 Oben rechts KachelX + 1 7162 KachelY 5149 -1.76829635 1.33985588 -101.315918 76.768087 Unten links KachelX 7161 KachelY + 1 5150 -1.76848810 1.33981199 -101.326904 76.765572 Unten rechts KachelX + 1 7162 KachelY + 1 5150 -1.76829635 1.33981199 -101.315918 76.765572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33985588-1.33981199) × R
4.38899999999354e-05 × 6371000dl = 279.623189999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33985588-1.33981199) × R
4.38899999999354e-05 × 6371000dr = 279.623189999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76848810--1.76829635) × cos(1.33985588) × R
0.000191749999999935 × 0.228893104024459 × 6371000do = 279.624799930518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76848810--1.76829635) × cos(1.33981199) × R
0.000191749999999935 × 0.228935828593116 × 6371000du = 279.676993940528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33985588)-sin(1.33981199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228893104024459-0.228935828593116)× R²
abs(-1.76829635--1.76848810)×4.27245686563105e-05× R²
0.000191749999999935×4.27245686563105e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.27245686563105e-05× 40589641000000 ar = 78196.8758998766m²