Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71600 / 63223
↖ ↑ ↗
← N  6.339867°
E 16.655273°		 ← 303.56 m → N  6.339867°
E 16.658020°		 →
↑
303.58 m
↓
↑
303.58 m
↓
N  6.337137°
E 16.655273°		 ← 303.56 m →
92 154 m²		 N  6.337137°
E 16.658020°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71600 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63223 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546268463134766 y=0.482357025146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546268463134766 × 217)
    floor (0.546268463134766 × 131072)
    floor (71600.5)     		tx = 71600
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482357025146484 × 217)
    floor (0.482357025146484 × 131072)
    floor (63223.5)     		ty = 63223
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71600 / 63223 ti = "17/71600/63223"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71600/63223.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71600 ÷ 217
    71600 ÷ 131072     		x = 0.5462646484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63223 ÷ 217
    63223 ÷ 131072     		y = 0.482353210449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5462646484375 × 2 - 1) × π
    0.092529296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.29068936
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482353210449219 × 2 - 1) × π
    0.0352935791015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.11087804882119
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29068936} λ = 0.29068936}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.11087804882119))-π/2
    2×atan(1.11725864753703)-π/2
    2×0.840723941673223-π/2
    1.68144788334645-1.57079632675     		φ = 0.11065156
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29068936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.655273°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11065156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.339867°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71600 KachelY 63223 0.29068936 0.11065156 16.655273 6.339867
    Oben rechts KachelX + 1 71601 KachelY 63223 0.29073730 0.11065156 16.658020 6.339867
    Unten links KachelX 71600 KachelY + 1 63224 0.29068936 0.11060391 16.655273 6.337137
    Unten rechts KachelX + 1 71601 KachelY + 1 63224 0.29073730 0.11060391 16.658020 6.337137
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11065156-0.11060391) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dl = 303.578149999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11065156-0.11060391) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dr = 303.578149999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29068936-0.29073730) × cos(0.11065156) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993884359829765 × 6371000     		do = 303.557866075233m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29068936-0.29073730) × cos(0.11060391) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993889620495557 × 6371000     		du = 303.559472817976m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11065156)-sin(0.11060391))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993884359829765-0.993889620495557)×R²
    abs(0.29073730-0.29068936)×5.26066579198403e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.26066579198403e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.26066579198403e-06×40589641000000     		ar = 92153.7793044885m²