↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 660.34 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 660.09 m ↓ |
↑ 1 660.09 m ↓ |
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S 47 |
← 1 659.88 m → 2 755 933 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437042236328125 y=0.649078369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437042236328125 × 214)
floor (0.437042236328125 × 16384)
floor (7160.5)tx = 7160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649078369140625 × 214)
floor (0.649078369140625 × 16384)
floor (10634.5)ty = 10634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7160 / 10634 ti = "14/7160/10634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7160/10634.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7160 ÷ 214
7160 ÷ 16384x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10634 ÷ 214
10634 ÷ 16384y = 0.6490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6490478515625 × 2 - 1) × π
-0.298095703125 × 3.1415926535Φ = -0.936495270977417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936495270977417))-π/2
2×atan(0.391999281940647)-π/2
2×0.373590235619215-π/2
0.74718047123843-1.57079632675φ = -0.82361586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82361586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.189713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7160 KachelY 10634 -0.39576704 -0.82361586 -22.675781 -47.189713 Oben rechts KachelX + 1 7161 KachelY 10634 -0.39538355 -0.82361586 -22.653809 -47.189713 Unten links KachelX 7160 KachelY + 1 10635 -0.39576704 -0.82387643 -22.675781 -47.204642 Unten rechts KachelX + 1 7161 KachelY + 1 10635 -0.39538355 -0.82387643 -22.653809 -47.204642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82361586--0.82387643) × R
0.000260570000000016 × 6371000dl = 1660.0914700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82361586--0.82387643) × R
0.000260570000000016 × 6371000dr = 1660.0914700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39538355) × cos(-0.82361586) × R
0.000383490000000042 × 0.679573032262128 × 6371000do = 1660.34288330816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39538355) × cos(-0.82387643) × R
0.000383490000000042 × 0.679381852993541 × 6371000du = 1659.87579129161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82361586)-sin(-0.82387643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679573032262128-0.679381852993541)× R²
abs(-0.39538355--0.39576704)×0.000191179268587027× R²
0.000383490000000042×0.000191179268587027× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191179268587027× 40589641000000 ar = 2755933.36571251m²