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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218490600585938 y=0.155990600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218490600585938 × 215)
floor (0.218490600585938 × 32768)
floor (7159.5)tx = 7159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155990600585938 × 215)
floor (0.155990600585938 × 32768)
floor (5111.5)ty = 5111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7159 / 5111 ti = "15/7159/5111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7159/5111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7159 ÷ 215
7159 ÷ 32768x = 0.218475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5111 ÷ 215
5111 ÷ 32768y = 0.155975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218475341796875 × 2 - 1) × π
-0.56304931640625 × 3.1415926535Λ = -1.76887160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155975341796875 × 2 - 1) × π
0.68804931640625 × 3.1415926535Φ = 2.16157067766757 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76887160} λ = -1.76887160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16157067766757))-π/2
2×atan(8.68476792230937)-π/2
2×1.45615705889824-π/2
2.91231411779649-1.57079632675φ = 1.34151779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76887160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.348877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34151779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.863308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7159 KachelY 5111 -1.76887160 1.34151779 -101.348877 76.863308 Oben rechts KachelX + 1 7160 KachelY 5111 -1.76867985 1.34151779 -101.337891 76.863308 Unten links KachelX 7159 KachelY + 1 5112 -1.76887160 1.34147421 -101.348877 76.860811 Unten rechts KachelX + 1 7160 KachelY + 1 5112 -1.76867985 1.34147421 -101.337891 76.860811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34151779-1.34147421) × R
4.3580000000043e-05 × 6371000dl = 277.648180000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34151779-1.34147421) × R
4.3580000000043e-05 × 6371000dr = 277.648180000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76887160--1.76867985) × cos(1.34151779) × R
0.000191749999999935 × 0.227274999785895 × 6371000do = 277.648060282096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76887160--1.76867985) × cos(1.34147421) × R
0.000191749999999935 × 0.227317439108434 × 6371000du = 277.699905824254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34151779)-sin(1.34147421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227274999785895-0.227317439108434)× R²
abs(-1.76867985--1.76887160)×4.24393225397501e-05× R²
0.000191749999999935×4.24393225397501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.24393225397501e-05× 40589641000000 ar = 77095.676040244m²