↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 717.01 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 716.73 m ↓ |
↑ 1 716.73 m ↓ |
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S 45 |
← 1 716.54 m → 2 947 236 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436981201171875 y=0.641693115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436981201171875 × 214)
floor (0.436981201171875 × 16384)
floor (7159.5)tx = 7159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641693115234375 × 214)
floor (0.641693115234375 × 16384)
floor (10513.5)ty = 10513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7159 / 10513 ti = "14/7159/10513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7159/10513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7159 ÷ 214
7159 ÷ 16384x = 0.43695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10513 ÷ 214
10513 ÷ 16384y = 0.64166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43695068359375 × 2 - 1) × π
-0.1260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.39615054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64166259765625 × 2 - 1) × π
-0.2833251953125 × 3.1415926535Φ = -0.890092352145203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39615054} λ = -0.39615054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890092352145203))-π/2
2×atan(0.41061782956381)-π/2
2×0.389626034714984-π/2
0.779252069429968-1.57079632675φ = -0.79154426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39615054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.697754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79154426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.352145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7159 KachelY 10513 -0.39615054 -0.79154426 -22.697754 -45.352145 Oben rechts KachelX + 1 7160 KachelY 10513 -0.39576704 -0.79154426 -22.675781 -45.352145 Unten links KachelX 7159 KachelY + 1 10514 -0.39615054 -0.79181372 -22.697754 -45.367584 Unten rechts KachelX + 1 7160 KachelY + 1 10514 -0.39576704 -0.79181372 -22.675781 -45.367584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79154426--0.79181372) × R
0.000269460000000055 × 6371000dl = 1716.72966000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79154426--0.79181372) × R
0.000269460000000055 × 6371000dr = 1716.72966000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39615054--0.39576704) × cos(-0.79154426) × R
0.000383499999999981 × 0.702747506700268 × 6371000do = 1717.00787404929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39615054--0.39576704) × cos(-0.79181372) × R
0.000383499999999981 × 0.702555776743856 × 6371000du = 1716.53942436898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79154426)-sin(-0.79181372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702747506700268-0.702555776743856)× R²
abs(-0.39576704--0.39615054)×0.000191729956412368× R²
0.000383499999999981×0.000191729956412368× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191729956412368× 40589641000000 ar = 2947236.2609386m²