↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 889.32 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 889.07 m ↓ |
↑ 1 889.07 m ↓ |
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S 39 |
← 1 888.86 m → 3 568 617 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436981201171875 y=0.619110107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436981201171875 × 214)
floor (0.436981201171875 × 16384)
floor (7159.5)tx = 7159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619110107421875 × 214)
floor (0.619110107421875 × 16384)
floor (10143.5)ty = 10143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7159 / 10143 ti = "14/7159/10143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7159/10143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7159 ÷ 214
7159 ÷ 16384x = 0.43695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10143 ÷ 214
10143 ÷ 16384y = 0.61907958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43695068359375 × 2 - 1) × π
-0.1260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.39615054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61907958984375 × 2 - 1) × π
-0.2381591796875 × 3.1415926535Φ = -0.748199129269836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39615054} λ = -0.39615054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.748199129269836))-π/2
2×atan(0.47321799027411)-π/2
2×0.441993372601867-π/2
0.883986745203734-1.57079632675φ = -0.68680958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39615054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.697754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68680958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.351290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7159 KachelY 10143 -0.39615054 -0.68680958 -22.697754 -39.351290 Oben rechts KachelX + 1 7160 KachelY 10143 -0.39576704 -0.68680958 -22.675781 -39.351290 Unten links KachelX 7159 KachelY + 1 10144 -0.39615054 -0.68710609 -22.697754 -39.368279 Unten rechts KachelX + 1 7160 KachelY + 1 10144 -0.39576704 -0.68710609 -22.675781 -39.368279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68680958--0.68710609) × R
0.000296509999999972 × 6371000dl = 1889.06520999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68680958--0.68710609) × R
0.000296509999999972 × 6371000dr = 1889.06520999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39615054--0.39576704) × cos(-0.68680958) × R
0.000383499999999981 × 0.773272907340459 × 6371000do = 1889.32106913734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39615054--0.39576704) × cos(-0.68710609) × R
0.000383499999999981 × 0.773084864262395 × 6371000du = 1888.86162752764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68680958)-sin(-0.68710609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773272907340459-0.773084864262395)× R²
abs(-0.39576704--0.39615054)×0.000188043078063971× R²
0.000383499999999981×0.000188043078063971× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188043078063971× 40589641000000 ar = 3568616.77079167m²