Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71585 / 63205
↖ ↑ ↗
← N  6.389001°
E 16.614075°		 ← 303.47 m → N  6.389001°
E 16.616821°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.386271°
E 16.614075°		 ← 303.47 m →
92 106 m²		 N  6.386271°
E 16.616821°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71585 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63205 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546154022216797 y=0.482219696044922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546154022216797 × 217)
    floor (0.546154022216797 × 131072)
    floor (71585.5)     		tx = 71585
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482219696044922 × 217)
    floor (0.482219696044922 × 131072)
    floor (63205.5)     		ty = 63205
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71585 / 63205 ti = "17/71585/63205"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71585/63205.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71585 ÷ 217
    71585 ÷ 131072     		x = 0.546150207519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63205 ÷ 217
    63205 ÷ 131072     		y = 0.482215881347656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546150207519531 × 2 - 1) × π
    0.0923004150390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28997031
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482215881347656 × 2 - 1) × π
    0.0355682373046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.111740913014351
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28997031} λ = 0.28997031}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111740913014351))-π/2
    2×atan(1.11822310605701)-π/2
    2×0.841152714806328-π/2
    1.68230542961266-1.57079632675     		φ = 0.11150910
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28997031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.614075°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11150910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.389001°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71585 KachelY 63205 0.28997031 0.11150910 16.614075 6.389001
    Oben rechts KachelX + 1 71586 KachelY 63205 0.29001824 0.11150910 16.616821 6.389001
    Unten links KachelX 71585 KachelY + 1 63206 0.28997031 0.11146146 16.614075 6.386271
    Unten rechts KachelX + 1 71586 KachelY + 1 63206 0.29001824 0.11146146 16.616821 6.386271
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11150910-0.11146146) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dl = 303.51444000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11150910-0.11146146) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dr = 303.51444000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28997031-0.29001824) × cos(0.11150910) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.993789299776734 × 6371000     		do = 303.465517971936m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28997031-0.29001824) × cos(0.11146146) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.993794599940271 × 6371000     		du = 303.467136440633m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11150910)-sin(0.11146146))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993789299776734-0.993794599940271)×R²
    abs(0.29001824-0.28997031)×5.30016353716967e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.30016353716967e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.30016353716967e-06×40589641000000     		ar = 92106.4123782884m²