Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71581 / 63195
↖ ↑ ↗
← N  6.416295°
E 16.603088°		 ← 303.51 m → N  6.416295°
E 16.605835°		 →
↑
303.45 m
↓
↑
303.45 m
↓
N  6.413566°
E 16.603088°		 ← 303.51 m →
92 101 m²		 N  6.413566°
E 16.605835°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71581 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63195 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546123504638672 y=0.482143402099609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546123504638672 × 217)
    floor (0.546123504638672 × 131072)
    floor (71581.5)     		tx = 71581
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482143402099609 × 217)
    floor (0.482143402099609 × 131072)
    floor (63195.5)     		ty = 63195
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71581 / 63195 ti = "17/71581/63195"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71581/63195.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71581 ÷ 217
    71581 ÷ 131072     		x = 0.546119689941406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63195 ÷ 217
    63195 ÷ 131072     		y = 0.482139587402344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546119689941406 × 2 - 1) × π
    0.0922393798828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28977856
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482139587402344 × 2 - 1) × π
    0.0357208251953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.112220282010551
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28977856} λ = 0.28977856}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112220282010551))-π/2
    2×atan(1.11875927604626)-π/2
    2×0.841390904333814-π/2
    1.68278180866763-1.57079632675     		φ = 0.11198548
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28977856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.603088°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11198548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.416295°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71581 KachelY 63195 0.28977856 0.11198548 16.603088 6.416295
    Oben rechts KachelX + 1 71582 KachelY 63195 0.28982650 0.11198548 16.605835 6.416295
    Unten links KachelX 71581 KachelY + 1 63196 0.28977856 0.11193785 16.603088 6.413566
    Unten rechts KachelX + 1 71582 KachelY + 1 63196 0.28982650 0.11193785 16.605835 6.413566
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11198548-0.11193785) × R
    4.7629999999993e-05 × 6371000     		dl = 303.450729999955m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11198548-0.11193785) × R
    4.7629999999993e-05 × 6371000     		dr = 303.450729999955m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28977856-0.28982650) × cos(0.11198548) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993736176327311 × 6371000     		do = 303.512607019341m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28977856-0.28982650) × cos(0.11193785) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993741497927057 × 6371000     		du = 303.514232372881m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11198548)-sin(0.11193785))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993736176327311-0.993741497927057)×R²
    abs(0.28982650-0.28977856)×5.32159974575563e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.32159974575563e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.32159974575563e-06×40589641000000     		ar = 92101.3687889778m²