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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218460083007812 y=0.160110473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218460083007812 × 215)
floor (0.218460083007812 × 32768)
floor (7158.5)tx = 7158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160110473632812 × 215)
floor (0.160110473632812 × 32768)
floor (5246.5)ty = 5246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7158 / 5246 ti = "15/7158/5246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7158/5246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7158 ÷ 215
7158 ÷ 32768x = 0.21844482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5246 ÷ 215
5246 ÷ 32768y = 0.16009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21844482421875 × 2 - 1) × π
-0.5631103515625 × 3.1415926535Λ = -1.76906334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16009521484375 × 2 - 1) × π
0.6798095703125 × 3.1415926535Φ = 2.13568475187274 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76906334} λ = -1.76906334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13568475187274))-π/2
2×atan(8.46283946843928)-π/2
2×1.45317807418904-π/2
2.90635614837807-1.57079632675φ = 1.33555982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76906334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.359863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33555982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.521941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7158 KachelY 5246 -1.76906334 1.33555982 -101.359863 76.521941 Oben rechts KachelX + 1 7159 KachelY 5246 -1.76887160 1.33555982 -101.348877 76.521941 Unten links KachelX 7158 KachelY + 1 5247 -1.76906334 1.33551513 -101.359863 76.519380 Unten rechts KachelX + 1 7159 KachelY + 1 5247 -1.76887160 1.33551513 -101.348877 76.519380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33555982-1.33551513) × R
4.46899999999584e-05 × 6371000dl = 284.719989999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33555982-1.33551513) × R
4.46899999999584e-05 × 6371000dr = 284.719989999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76906334--1.76887160) × cos(1.33555982) × R
0.000191739999999996 × 0.233072985248042 × 6371000do = 284.716257813783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76906334--1.76887160) × cos(1.33551513) × R
0.000191739999999996 × 0.233116444218948 × 6371000du = 284.769346229636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33555982)-sin(1.33551513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233072985248042-0.233116444218948)× R²
abs(-1.76887160--1.76906334)×4.34589709066291e-05× R²
0.000191739999999996×4.34589709066291e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.34589709066291e-05× 40589641000000 ar = 81071.9677573574m²