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N 6 |
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N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546092987060547 y=0.482463836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546092987060547 × 217)
floor (0.546092987060547 × 131072)
floor (71577.5)tx = 71577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482463836669922 × 217)
floor (0.482463836669922 × 131072)
floor (63237.5)ty = 63237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71577 / 63237 ti = "17/71577/63237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71577/63237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71577 ÷ 217
71577 ÷ 131072x = 0.546089172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63237 ÷ 217
63237 ÷ 131072y = 0.482460021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546089172363281 × 2 - 1) × π
0.0921783447265625 × 3.1415926535Λ = 0.28958681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.482460021972656 × 2 - 1) × π
0.0350799560546875 × 3.1415926535Φ = 0.110206932226509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28958681} λ = 0.28958681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.110206932226509))-π/2
2×atan(1.11650908826708)-π/2
2×0.840390423196139-π/2
1.68078084639228-1.57079632675φ = 0.10998452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28958681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.592102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10998452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.301649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71577 KachelY 63237 0.28958681 0.10998452 16.592102 6.301649 Oben rechts KachelX + 1 71578 KachelY 63237 0.28963475 0.10998452 16.594849 6.301649 Unten links KachelX 71577 KachelY + 1 63238 0.28958681 0.10993687 16.592102 6.298919 Unten rechts KachelX + 1 71578 KachelY + 1 63238 0.28963475 0.10993687 16.594849 6.298919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10998452-0.10993687) × R
4.76499999999963e-05 × 6371000dl = 303.578149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10998452-0.10993687) × R
4.76499999999963e-05 × 6371000dr = 303.578149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28958681-0.28963475) × cos(0.10998452) × R
4.79400000000241e-05 × 0.993957797205703 × 6371000do = 303.580295740474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28958681-0.28963475) × cos(0.10993687) × R
4.79400000000241e-05 × 0.993963026280169 × 6371000du = 303.581892834413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.10998452)-sin(0.10993687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993957797205703-0.993963026280169)× R²
abs(0.28963475-0.28958681)×5.22907446665055e-06× R²
4.79400000000241e-05×5.22907446665055e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×5.22907446665055e-06× 40589641000000 ar = 92160.5869961965m²