Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71577 / 63227
↖ ↑ ↗
← N  6.328948°
E 16.592102°		 ← 303.56 m → N  6.328948°
E 16.594849°		 →
↑
303.58 m
↓
↑
303.58 m
↓
N  6.326218°
E 16.592102°		 ← 303.57 m →
92 156 m²		 N  6.326218°
E 16.594849°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71577 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63227 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546092987060547 y=0.482387542724609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546092987060547 × 217)
    floor (0.546092987060547 × 131072)
    floor (71577.5)     		tx = 71577
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482387542724609 × 217)
    floor (0.482387542724609 × 131072)
    floor (63227.5)     		ty = 63227
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71577 / 63227 ti = "17/71577/63227"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71577/63227.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71577 ÷ 217
    71577 ÷ 131072     		x = 0.546089172363281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63227 ÷ 217
    63227 ÷ 131072     		y = 0.482383728027344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546089172363281 × 2 - 1) × π
    0.0921783447265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28958681
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482383728027344 × 2 - 1) × π
    0.0352325439453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.11068630122271
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28958681} λ = 0.28958681}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.11068630122271))-π/2
    2×atan(1.11704443641238)-π/2
    2×0.840628653195371-π/2
    1.68125730639074-1.57079632675     		φ = 0.11046098
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28958681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.592102°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11046098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.328948°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71577 KachelY 63227 0.28958681 0.11046098 16.592102 6.328948
    Oben rechts KachelX + 1 71578 KachelY 63227 0.28963475 0.11046098 16.594849 6.328948
    Unten links KachelX 71577 KachelY + 1 63228 0.28958681 0.11041333 16.592102 6.326218
    Unten rechts KachelX + 1 71578 KachelY + 1 63228 0.28963475 0.11041333 16.594849 6.326218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11046098-0.11041333) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dl = 303.578149999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11046098-0.11041333) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dr = 303.578149999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28958681-0.28963475) × cos(0.11046098) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993905386748263 × 6371000     		do = 303.564288237727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28958681-0.28963475) × cos(0.11041333) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993910638388336 × 6371000     		du = 303.565892223782m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11046098)-sin(0.11041333))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993905386748263-0.993910638388336)×R²
    abs(0.28963475-0.28958681)×5.25164007258994e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.25164007258994e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.25164007258994e-06×40589641000000     		ar = 92155.7285142833m²