Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71573 / 63247
↖ ↑ ↗
← N  6.274348°
E 16.581116°		 ← 303.60 m → N  6.274348°
E 16.583862°		 →
↑
303.58 m
↓
↑
303.58 m
↓
N  6.271618°
E 16.581116°		 ← 303.60 m →
92 165 m²		 N  6.271618°
E 16.583862°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71573 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63247 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546062469482422 y=0.482540130615234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546062469482422 × 217)
    floor (0.546062469482422 × 131072)
    floor (71573.5)     		tx = 71573
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482540130615234 × 217)
    floor (0.482540130615234 × 131072)
    floor (63247.5)     		ty = 63247
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71573 / 63247 ti = "17/71573/63247"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71573/63247.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71573 ÷ 217
    71573 ÷ 131072     		x = 0.546058654785156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63247 ÷ 217
    63247 ÷ 131072     		y = 0.482536315917969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.546058654785156 × 2 - 1) × π
    0.0921173095703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28939506
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482536315917969 × 2 - 1) × π
    0.0349273681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.109727563230309
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28939506} λ = 0.28939506}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.109727563230309))-π/2
    2×atan(1.1159739966896)-π/2
    2×0.840152180661646-π/2
    1.68030436132329-1.57079632675     		φ = 0.10950803
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28939506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.581116°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10950803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.274348°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71573 KachelY 63247 0.28939506 0.10950803 16.581116 6.274348
    Oben rechts KachelX + 1 71574 KachelY 63247 0.28944300 0.10950803 16.583862 6.274348
    Unten links KachelX 71573 KachelY + 1 63248 0.28939506 0.10946038 16.581116 6.271618
    Unten rechts KachelX + 1 71574 KachelY + 1 63248 0.28944300 0.10946038 16.583862 6.271618
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10950803-0.10946038) × R
    4.76500000000102e-05 × 6371000     		dl = 303.578150000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10950803-0.10946038) × R
    4.76500000000102e-05 × 6371000     		dr = 303.578150000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28939506-0.28944300) × cos(0.10950803) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.994009985299359 × 6371000     		do = 303.596235327598m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28939506-0.28944300) × cos(0.10946038) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.994015191805612 × 6371000     		du = 303.597825528624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.10950803)-sin(0.10946038))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.994009985299359-0.994015191805612)×R²
    abs(0.28944300-0.28939506)×5.20650625268626e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.20650625268626e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.20650625268626e-06×40589641000000     		ar = 92165.4248603271m²