↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 664.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 663.85 m ↓ |
↑ 1 663.85 m ↓ |
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S 47 |
← 1 663.66 m → 2 768 464 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436859130859375 y=0.648590087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436859130859375 × 214)
floor (0.436859130859375 × 16384)
floor (7157.5)tx = 7157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648590087890625 × 214)
floor (0.648590087890625 × 16384)
floor (10626.5)ty = 10626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7157 / 10626 ti = "14/7157/10626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7157/10626.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7157 ÷ 214
7157 ÷ 16384x = 0.43682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10626 ÷ 214
10626 ÷ 16384y = 0.6485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43682861328125 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.39691753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6485595703125 × 2 - 1) × π
-0.297119140625 × 3.1415926535Φ = -0.933427309401733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39691753} λ = -0.39691753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933427309401733))-π/2
2×atan(0.393203767388115)-π/2
2×0.374633860836171-π/2
0.749267721672342-1.57079632675φ = -0.82152861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39691753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.741699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82152861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.070122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7157 KachelY 10626 -0.39691753 -0.82152861 -22.741699 -47.070122 Oben rechts KachelX + 1 7158 KachelY 10626 -0.39653403 -0.82152861 -22.719726 -47.070122 Unten links KachelX 7157 KachelY + 1 10627 -0.39691753 -0.82178977 -22.741699 -47.085085 Unten rechts KachelX + 1 7158 KachelY + 1 10627 -0.39653403 -0.82178977 -22.719726 -47.085085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82152861--0.82178977) × R
0.000261159999999983 × 6371000dl = 1663.85035999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82152861--0.82178977) × R
0.000261159999999983 × 6371000dr = 1663.85035999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39691753--0.39653403) × cos(-0.82152861) × R
0.000383500000000037 × 0.681102773840653 × 6371000do = 1664.12376361539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39691753--0.39653403) × cos(-0.82178977) × R
0.000383500000000037 × 0.680911532443228 × 6371000du = 1663.65650762075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82152861)-sin(-0.82178977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681102773840653-0.680911532443228)× R²
abs(-0.39653403--0.39691753)×0.00019124139742499× R²
0.000383500000000037×0.00019124139742499× 6371000²
0.000383500000000037×0.00019124139742499× 40589641000000 ar = 2768464.21688425m²