Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71565 / 63202
↖ ↑ ↗
← N  6.397190°
E 16.559143°		 ← 303.46 m → N  6.397190°
E 16.561889°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.394460°
E 16.559143°		 ← 303.46 m →
92 105 m²		 N  6.394460°
E 16.561889°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71565 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63202 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546001434326172 y=0.482196807861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546001434326172 × 217)
    floor (0.546001434326172 × 131072)
    floor (71565.5)     		tx = 71565
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482196807861328 × 217)
    floor (0.482196807861328 × 131072)
    floor (63202.5)     		ty = 63202
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71565 / 63202 ti = "17/71565/63202"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71565/63202.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71565 ÷ 217
    71565 ÷ 131072     		x = 0.545997619628906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63202 ÷ 217
    63202 ÷ 131072     		y = 0.482192993164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545997619628906 × 2 - 1) × π
    0.0919952392578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28901157
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482192993164062 × 2 - 1) × π
    0.035614013671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.111884723713211
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28901157} λ = 0.28901157}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111884723713211))-π/2
    2×atan(1.11838393006721)-π/2
    2×0.841224173001149-π/2
    1.6824483460023-1.57079632675     		φ = 0.11165202
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28901157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.559143°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11165202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.397190°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71565 KachelY 63202 0.28901157 0.11165202 16.559143 6.397190
    Oben rechts KachelX + 1 71566 KachelY 63202 0.28905950 0.11165202 16.561889 6.397190
    Unten links KachelX 71565 KachelY + 1 63203 0.28901157 0.11160438 16.559143 6.394460
    Unten rechts KachelX + 1 71566 KachelY + 1 63203 0.28905950 0.11160438 16.561889 6.394460
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11165202-0.11160438) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dl = 303.51444000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11165202-0.11160438) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dr = 303.51444000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28901157-0.28905950) × cos(0.11165202) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.993773385753326 × 6371000     		do = 303.460658433795m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28901157-0.28905950) × cos(0.11160438) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.993778692683249 × 6371000     		du = 303.462278968689m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11165202)-sin(0.11160438))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993773385753326-0.993778692683249)×R²
    abs(0.28905950-0.28901157)×5.30692992295467e-06×R²
    4.79300000000293e-05×5.30692992295467e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×5.30692992295467e-06×40589641000000     		ar = 92104.9377518533m²