Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71564 / 63204
↖ ↑ ↗
← N  6.391730°
E 16.556396°		 ← 303.53 m → N  6.391730°
E 16.559143°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.389001°
E 16.556396°		 ← 303.53 m →
92 125 m²		 N  6.389001°
E 16.559143°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71564 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63204 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545993804931641 y=0.482212066650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545993804931641 × 217)
    floor (0.545993804931641 × 131072)
    floor (71564.5)     		tx = 71564
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482212066650391 × 217)
    floor (0.482212066650391 × 131072)
    floor (63204.5)     		ty = 63204
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71564 / 63204 ti = "17/71564/63204"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71564/63204.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71564 ÷ 217
    71564 ÷ 131072     		x = 0.545989990234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63204 ÷ 217
    63204 ÷ 131072     		y = 0.482208251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545989990234375 × 2 - 1) × π
    0.09197998046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28896363
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482208251953125 × 2 - 1) × π
    0.03558349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.111788849913971
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28896363} λ = 0.28896363}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111788849913971))-π/2
    2×atan(1.11827671149063)-π/2
    2×0.841176534331734-π/2
    1.68235306866347-1.57079632675     		φ = 0.11155674
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.556396°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11155674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.391730°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71564 KachelY 63204 0.28896363 0.11155674 16.556396 6.391730
    Oben rechts KachelX + 1 71565 KachelY 63204 0.28901157 0.11155674 16.559143 6.391730
    Unten links KachelX 71564 KachelY + 1 63205 0.28896363 0.11150910 16.556396 6.389001
    Unten rechts KachelX + 1 71565 KachelY + 1 63205 0.28901157 0.11150910 16.559143 6.389001
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11155674-0.11150910) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dl = 303.51444000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11155674-0.11150910) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dr = 303.51444000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28896363-0.28901157) × cos(0.11155674) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993783997357722 × 6371000     		do = 303.527212792941m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28896363-0.28901157) × cos(0.11150910) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993789299776734 × 6371000     		du = 303.528832288192m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11155674)-sin(0.11150910))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993783997357722-0.993789299776734)×R²
    abs(0.28901157-0.28896363)×5.30241901119943e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.30241901119943e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.30241901119943e-06×40589641000000     		ar = 92125.1378031475m²