↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 269.72 m → | S 27 |
→ |
↑ 269.75 m ↓ |
↑ 269.75 m ↓ |
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S 27 |
← 269.71 m → 72 755 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545902252197266 y=0.581020355224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545902252197266 × 217)
floor (0.545902252197266 × 131072)
floor (71552.5)tx = 71552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581020355224609 × 217)
floor (0.581020355224609 × 131072)
floor (76155.5)ty = 76155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71552 / 76155 ti = "17/71552/76155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71552/76155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71552 ÷ 217
71552 ÷ 131072x = 0.5458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76155 ÷ 217
76155 ÷ 131072y = 0.581016540527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5458984375 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Λ = 0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581016540527344 × 2 - 1) × π
-0.162033081054688 × 3.1415926535Φ = -0.509041937065376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28838839} λ = 0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509041937065376))-π/2
2×atan(0.601071167049582)-π/2
2×0.541206750904502-π/2
1.082413501809-1.57079632675φ = -0.48838282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48838282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.982274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71552 KachelY 76155 0.28838839 -0.48838282 16.523438 -27.982274 Oben rechts KachelX + 1 71553 KachelY 76155 0.28843633 -0.48838282 16.526184 -27.982274 Unten links KachelX 71552 KachelY + 1 76156 0.28838839 -0.48842516 16.523438 -27.984700 Unten rechts KachelX + 1 71553 KachelY + 1 76156 0.28843633 -0.48842516 16.526184 -27.984700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48838282--0.48842516) × R
4.23400000000296e-05 × 6371000dl = 269.748140000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48838282--0.48842516) × R
4.23400000000296e-05 × 6371000dr = 269.748140000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28838839-0.28843633) × cos(-0.48838282) × R
4.79400000000241e-05 × 0.883092791282628 × 6371000do = 269.719269266298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28838839-0.28843633) × cos(-0.48842516) × R
4.79400000000241e-05 × 0.883072924631577 × 6371000du = 269.713201479699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48838282)-sin(-0.48842516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883092791282628-0.883072924631577)× R²
abs(0.28843633-0.28838839)×1.9866651051581e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9866651051581e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9866651051581e-05× 40589641000000 ar = 72755.4528305385m²