↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.15 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.17 m ↓ |
↑ 127.17 m ↓ |
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N 77 |
← 127.16 m → 16 170 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109184265136719 y=0.141670227050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109184265136719 × 216)
floor (0.109184265136719 × 65536)
floor (7155.5)tx = 7155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141670227050781 × 216)
floor (0.141670227050781 × 65536)
floor (9284.5)ty = 9284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7155 / 9284 ti = "16/7155/9284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7155/9284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7155 ÷ 216
7155 ÷ 65536x = 0.109176635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9284 ÷ 216
9284 ÷ 65536y = 0.14166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109176635742188 × 2 - 1) × π
-0.781646728515625 × 3.1415926535Λ = -2.45561562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14166259765625 × 2 - 1) × π
0.7166748046875 × 3.1415926535Φ = 2.2515003013548 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45561562} λ = -2.45561562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2515003013548))-π/2
2×atan(9.50198098262186)-π/2
2×1.46594109298685-π/2
2.93188218597369-1.57079632675φ = 1.36108586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45561562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.696411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36108586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.984475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7155 KachelY 9284 -2.45561562 1.36108586 -140.696411 77.984475 Oben rechts KachelX + 1 7156 KachelY 9284 -2.45551975 1.36108586 -140.690918 77.984475 Unten links KachelX 7155 KachelY + 1 9285 -2.45561562 1.36106590 -140.696411 77.983332 Unten rechts KachelX + 1 7156 KachelY + 1 9285 -2.45551975 1.36106590 -140.690918 77.983332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36108586-1.36106590) × R
1.995999999993e-05 × 6371000dl = 127.165159999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36108586-1.36106590) × R
1.995999999993e-05 × 6371000dr = 127.165159999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45561562--2.45551975) × cos(1.36108586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208176718687084 × 6371000do = 127.151793772798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45561562--2.45551975) × cos(1.36106590) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20819624134656 × 6371000du = 127.163717974444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36108586)-sin(1.36106590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208176718687084-0.20819624134656)× R²
abs(-2.45551975--2.45561562)×1.95226594763287e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.95226594763287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.95226594763287e-05× 40589641000000 ar = 16170.036371434m²