↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 263.11 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 263.31 m ↓ |
↑ 1 263.31 m ↓ |
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N 58 |
← 1 263.52 m → 1 595 954 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436737060546875 y=0.296600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436737060546875 × 214)
floor (0.436737060546875 × 16384)
floor (7155.5)tx = 7155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296600341796875 × 214)
floor (0.296600341796875 × 16384)
floor (4859.5)ty = 4859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7155 / 4859 ti = "14/7155/4859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7155/4859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7155 ÷ 214
7155 ÷ 16384x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4859 ÷ 214
4859 ÷ 16384y = 0.29656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29656982421875 × 2 - 1) × π
0.4068603515625 × 3.1415926535Φ = 1.27818949146918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27818949146918))-π/2
2×atan(3.59013386989459)-π/2
2×1.29914093099656-π/2
2.59828186199312-1.57079632675φ = 1.02748554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02748554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.870585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7155 KachelY 4859 -0.39768452 1.02748554 -22.785645 58.870585 Oben rechts KachelX + 1 7156 KachelY 4859 -0.39730102 1.02748554 -22.763672 58.870585 Unten links KachelX 7155 KachelY + 1 4860 -0.39768452 1.02728725 -22.785645 58.859224 Unten rechts KachelX + 1 7156 KachelY + 1 4860 -0.39730102 1.02728725 -22.763672 58.859224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02748554-1.02728725) × R
0.000198289999999934 × 6371000dl = 1263.30558999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02748554-1.02728725) × R
0.000198289999999934 × 6371000dr = 1263.30558999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39730102) × cos(1.02748554) × R
0.000383499999999981 × 0.516972859242242 × 6371000do = 1263.10867207003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39730102) × cos(1.02728725) × R
0.000383499999999981 × 0.517142585672466 × 6371000du = 1263.52336100788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02748554)-sin(1.02728725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516972859242242-0.517142585672466)× R²
abs(-0.39730102--0.39768452)×0.000169726430224393× R²
0.000383499999999981×0.000169726430224393× 6371000²
0.000383499999999981×0.000169726430224393× 40589641000000 ar = 1595954.19085999m²