Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71536 / 63185
↖ ↑ ↗
← N  6.443589°
E 16.479492°		 ← 303.43 m → N  6.443589°
E 16.482239°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.440859°
E 16.479492°		 ← 303.43 m →
92 097 m²		 N  6.440859°
E 16.482239°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63185 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545780181884766 y=0.482067108154297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545780181884766 × 217)
    floor (0.545780181884766 × 131072)
    floor (71536.5)     		tx = 71536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482067108154297 × 217)
    floor (0.482067108154297 × 131072)
    floor (63185.5)     		ty = 63185
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71536 / 63185 ti = "17/71536/63185"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71536/63185.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71536 ÷ 217
    71536 ÷ 131072     		x = 0.5457763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63185 ÷ 217
    63185 ÷ 131072     		y = 0.482063293457031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5457763671875 × 2 - 1) × π
    0.091552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28762140
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482063293457031 × 2 - 1) × π
    0.0358734130859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.112699651006752
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28762140} λ = 0.28762140}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112699651006752))-π/2
    2×atan(1.11929570312039)-π/2
    2×0.841629081101773-π/2
    1.68325816220355-1.57079632675     		φ = 0.11246184
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.479492°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11246184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.443589°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71536 KachelY 63185 0.28762140 0.11246184 16.479492 6.443589
    Oben rechts KachelX + 1 71537 KachelY 63185 0.28766933 0.11246184 16.482239 6.443589
    Unten links KachelX 71536 KachelY + 1 63186 0.28762140 0.11241420 16.479492 6.440859
    Unten rechts KachelX + 1 71537 KachelY + 1 63186 0.28766933 0.11241420 16.482239 6.440859
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11246184-0.11241420) × R
    4.76399999999877e-05 × 6371000     		dl = 303.514439999922m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11246184-0.11241420) × R
    4.76399999999877e-05 × 6371000     		dr = 303.514439999922m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28762140-0.28766933) × cos(0.11246184) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.993682829605987 × 6371000     		do = 303.433006024463m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28762140-0.28766933) × cos(0.11241420) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.993688174873871 × 6371000     		du = 303.434638266315m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11246184)-sin(0.11241420))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993682829605987-0.993688174873871)×R²
    abs(0.28766933-0.28762140)×5.34526788420475e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.34526788420475e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.34526788420475e-06×40589641000000     		ar = 92096.5466229161m²