Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71535 / 63187
↖ ↑ ↗
← N  6.438130°
E 16.476746°		 ← 303.50 m → N  6.438130°
E 16.479492°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.435401°
E 16.476746°		 ← 303.50 m →
92 117 m²		 N  6.435401°
E 16.479492°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71535 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63187 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545772552490234 y=0.482082366943359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545772552490234 × 217)
    floor (0.545772552490234 × 131072)
    floor (71535.5)     		tx = 71535
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482082366943359 × 217)
    floor (0.482082366943359 × 131072)
    floor (63187.5)     		ty = 63187
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71535 / 63187 ti = "17/71535/63187"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71535/63187.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71535 ÷ 217
    71535 ÷ 131072     		x = 0.545768737792969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63187 ÷ 217
    63187 ÷ 131072     		y = 0.482078552246094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545768737792969 × 2 - 1) × π
    0.0915374755859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28757346
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482078552246094 × 2 - 1) × π
    0.0358428955078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.112603777207512
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28757346} λ = 0.28757346}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112603777207512))-π/2
    2×atan(1.11918839713286)-π/2
    2×0.841581446771505-π/2
    1.68316289354301-1.57079632675     		φ = 0.11236657
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28757346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.476746°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11236657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.438130°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71535 KachelY 63187 0.28757346 0.11236657 16.476746 6.438130
    Oben rechts KachelX + 1 71536 KachelY 63187 0.28762140 0.11236657 16.479492 6.438130
    Unten links KachelX 71535 KachelY + 1 63188 0.28757346 0.11231893 16.476746 6.435401
    Unten rechts KachelX + 1 71536 KachelY + 1 63188 0.28762140 0.11231893 16.479492 6.435401
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11236657-0.11231893) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dl = 303.51444000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11236657-0.11231893) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dr = 303.51444000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28757346-0.28762140) × cos(0.11236657) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993693516765208 × 6371000     		do = 303.499577691369m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28757346-0.28762140) × cos(0.11231893) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993698857523065 × 6371000     		du = 303.501208896289m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11236657)-sin(0.11231893))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993693516765208-0.993698857523065)×R²
    abs(0.28762140-0.28757346)×5.34075785640908e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.34075785640908e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.34075785640908e-06×40589641000000     		ar = 92116.7519277789m²