Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71534 / 63188
↖ ↑ ↗
← N  6.435401°
E 16.473999°		 ← 303.50 m → N  6.435401°
E 16.476746°		 →
↑
303.45 m
↓
↑
303.45 m
↓
N  6.432672°
E 16.473999°		 ← 303.50 m →
92 098 m²		 N  6.432672°
E 16.476746°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71534 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63188 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545764923095703 y=0.482089996337891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545764923095703 × 217)
    floor (0.545764923095703 × 131072)
    floor (71534.5)     		tx = 71534
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482089996337891 × 217)
    floor (0.482089996337891 × 131072)
    floor (63188.5)     		ty = 63188
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71534 / 63188 ti = "17/71534/63188"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71534/63188.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71534 ÷ 217
    71534 ÷ 131072     		x = 0.545761108398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63188 ÷ 217
    63188 ÷ 131072     		y = 0.482086181640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545761108398438 × 2 - 1) × π
    0.091522216796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28752552
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482086181640625 × 2 - 1) × π
    0.03582763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.112555840307892
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28752552} λ = 0.28752552}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112555840307892))-π/2
    2×atan(1.1191347479969)-π/2
    2×0.841557629414311-π/2
    1.68311525882862-1.57079632675     		φ = 0.11231893
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28752552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.473999°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11231893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.435401°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71534 KachelY 63188 0.28752552 0.11231893 16.473999 6.435401
    Oben rechts KachelX + 1 71535 KachelY 63188 0.28757346 0.11231893 16.476746 6.435401
    Unten links KachelX 71534 KachelY + 1 63189 0.28752552 0.11227130 16.473999 6.432672
    Unten rechts KachelX + 1 71535 KachelY + 1 63189 0.28757346 0.11227130 16.476746 6.432672
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11231893-0.11227130) × R
    4.7629999999993e-05 × 6371000     		dl = 303.450729999955m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11231893-0.11227130) × R
    4.7629999999993e-05 × 6371000     		dr = 303.450729999955m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28752552-0.28757346) × cos(0.11231893) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993698857523065 × 6371000     		do = 303.501208896289m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28752552-0.28757346) × cos(0.11227130) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993704194905297 × 6371000     		du = 303.502839070207m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11231893)-sin(0.11227130))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993698857523065-0.993704194905297)×R²
    abs(0.28757346-0.28752552)×5.33738223196245e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.33738223196245e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.33738223196245e-06×40589641000000     		ar = 92097.9107515925m²