Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71532 / 63189
↖ ↑ ↗
← N  6.432672°
E 16.468506°		 ← 303.50 m → N  6.432672°
E 16.471253°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.429942°
E 16.468506°		 ← 303.50 m →
92 118 m²		 N  6.429942°
E 16.471253°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71532 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63189 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545749664306641 y=0.482097625732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545749664306641 × 217)
    floor (0.545749664306641 × 131072)
    floor (71532.5)     		tx = 71532
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482097625732422 × 217)
    floor (0.482097625732422 × 131072)
    floor (63189.5)     		ty = 63189
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71532 / 63189 ti = "17/71532/63189"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71532/63189.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71532 ÷ 217
    71532 ÷ 131072     		x = 0.545745849609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63189 ÷ 217
    63189 ÷ 131072     		y = 0.482093811035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545745849609375 × 2 - 1) × π
    0.09149169921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28742965
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482093811035156 × 2 - 1) × π
    0.0358123779296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.112507903408272
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28742965} λ = 0.28742965}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112507903408272))-π/2
    2×atan(1.11908110143266)-π/2
    2×0.841533811929148-π/2
    1.6830676238583-1.57079632675     		φ = 0.11227130
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28742965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.468506°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11227130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.432672°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71532 KachelY 63189 0.28742965 0.11227130 16.468506 6.432672
    Oben rechts KachelX + 1 71533 KachelY 63189 0.28747759 0.11227130 16.471253 6.432672
    Unten links KachelX 71532 KachelY + 1 63190 0.28742965 0.11222366 16.468506 6.429942
    Unten rechts KachelX + 1 71533 KachelY + 1 63190 0.28747759 0.11222366 16.471253 6.429942
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11227130-0.11222366) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dl = 303.51444000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11227130-0.11222366) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dr = 303.51444000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28742965-0.28747759) × cos(0.11227130) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993704194905297 × 6371000     		do = 303.502839070207m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28742965-0.28747759) × cos(0.11222366) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993709531153077 × 6371000     		du = 303.504468897634m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11227130)-sin(0.11222366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993704194905297-0.993709531153077)×R²
    abs(0.28747759-0.28742965)×5.33624778031871e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.33624778031871e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.33624778031871e-06×40589641000000     		ar = 92117.7415943041m²