Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71530 / 63192
↖ ↑ ↗
← N  6.424484°
E 16.463013°		 ← 303.44 m → N  6.424484°
E 16.465759°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
N  6.421754°
E 16.463013°		 ← 303.45 m →
92 100 m²		 N  6.421754°
E 16.465759°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63192 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545734405517578 y=0.482120513916016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545734405517578 × 217)
    floor (0.545734405517578 × 131072)
    floor (71530.5)     		tx = 71530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482120513916016 × 217)
    floor (0.482120513916016 × 131072)
    floor (63192.5)     		ty = 63192
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71530 / 63192 ti = "17/71530/63192"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71530/63192.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71530 ÷ 217
    71530 ÷ 131072     		x = 0.545730590820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63192 ÷ 217
    63192 ÷ 131072     		y = 0.48211669921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545730590820312 × 2 - 1) × π
    0.091461181640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28733378
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48211669921875 × 2 - 1) × π
    0.0357666015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.112364092709412
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28733378} λ = 0.28733378}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112364092709412))-π/2
    2×atan(1.11892017716898)-π/2
    2×0.84146235870638-π/2
    1.68292471741276-1.57079632675     		φ = 0.11212839
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28733378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.463013°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11212839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.424484°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71530 KachelY 63192 0.28733378 0.11212839 16.463013 6.424484
    Oben rechts KachelX + 1 71531 KachelY 63192 0.28738171 0.11212839 16.465759 6.424484
    Unten links KachelX 71530 KachelY + 1 63193 0.28733378 0.11208075 16.463013 6.421754
    Unten rechts KachelX + 1 71531 KachelY + 1 63193 0.28738171 0.11208075 16.465759 6.421754
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11212839-0.11208075) × R
    4.76399999999877e-05 × 6371000     		dl = 303.514439999922m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11212839-0.11208075) × R
    4.76399999999877e-05 × 6371000     		dr = 303.514439999922m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28733378-0.28738171) × cos(0.11212839) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.993720195763811 × 6371000     		do = 303.444416230621m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28733378-0.28738171) × cos(0.11208075) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.99372552524615 × 6371000     		du = 303.446043652166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11212839)-sin(0.11208075))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993720195763811-0.99372552524615)×R²
    abs(0.28738171-0.28733378)×5.32948233866737e-06×R²
    4.79300000000293e-05×5.32948233866737e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×5.32948233866737e-06×40589641000000     		ar = 92100.0090537146m²