↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 438.53 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 438.70 m ↓ |
↑ 1 438.70 m ↓ |
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N 53 |
← 1 438.98 m → 2 069 932 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436614990234375 y=0.321441650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436614990234375 × 214)
floor (0.436614990234375 × 16384)
floor (7153.5)tx = 7153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321441650390625 × 214)
floor (0.321441650390625 × 16384)
floor (5266.5)ty = 5266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7153 / 5266 ti = "14/7153/5266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7153/5266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7153 ÷ 214
7153 ÷ 16384x = 0.43658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5266 ÷ 214
5266 ÷ 16384y = 0.3214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43658447265625 × 2 - 1) × π
-0.1268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.39845151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3214111328125 × 2 - 1) × π
0.357177734375 × 3.1415926535Φ = 1.12210694630627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39845151} λ = -0.39845151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12210694630627))-π/2
2×atan(3.07131849410135)-π/2
2×1.25602811486311-π/2
2.51205622972621-1.57079632675φ = 0.94125990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39845151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.829590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94125990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.930220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7153 KachelY 5266 -0.39845151 0.94125990 -22.829590 53.930220 Oben rechts KachelX + 1 7154 KachelY 5266 -0.39806801 0.94125990 -22.807617 53.930220 Unten links KachelX 7153 KachelY + 1 5267 -0.39845151 0.94103408 -22.829590 53.917281 Unten rechts KachelX + 1 7154 KachelY + 1 5267 -0.39806801 0.94103408 -22.807617 53.917281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94125990-0.94103408) × R
0.000225820000000043 × 6371000dl = 1438.69922000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94125990-0.94103408) × R
0.000225820000000043 × 6371000dr = 1438.69922000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39845151--0.39806801) × cos(0.94125990) × R
0.000383499999999981 × 0.588770114750208 × 6371000do = 1438.52936281165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39845151--0.39806801) × cos(0.94103408) × R
0.000383499999999981 × 0.588952630162995 × 6371000du = 1438.97529879563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94125990)-sin(0.94103408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588770114750208-0.588952630162995)× R²
abs(-0.39806801--0.39845151)×0.000182515412787132× R²
0.000383499999999981×0.000182515412787132× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182515412787132× 40589641000000 ar = 2069931.86489649m²