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← | N 76 |
← 277.54 m → | N 76 |
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↑ 277.52 m ↓ |
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N 76 |
← 277.60 m → 77 032 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218276977539062 y=0.155929565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218276977539062 × 215)
floor (0.218276977539062 × 32768)
floor (7152.5)tx = 7152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155929565429688 × 215)
floor (0.155929565429688 × 32768)
floor (5109.5)ty = 5109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7152 / 5109 ti = "15/7152/5109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7152/5109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7152 ÷ 215
7152 ÷ 32768x = 0.21826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5109 ÷ 215
5109 ÷ 32768y = 0.155914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21826171875 × 2 - 1) × π
-0.5634765625 × 3.1415926535Λ = -1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155914306640625 × 2 - 1) × π
0.68817138671875 × 3.1415926535Φ = 2.16195417286453 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77021383} λ = -1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16195417286453))-π/2
2×atan(8.68809912780412)-π/2
2×1.45620063019685-π/2
2.91240126039369-1.57079632675φ = 1.34160493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34160493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.868300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7152 KachelY 5109 -1.77021383 1.34160493 -101.425781 76.868300 Oben rechts KachelX + 1 7153 KachelY 5109 -1.77002208 1.34160493 -101.414795 76.868300 Unten links KachelX 7152 KachelY + 1 5110 -1.77021383 1.34156137 -101.425781 76.865804 Unten rechts KachelX + 1 7153 KachelY + 1 5110 -1.77002208 1.34156137 -101.414795 76.865804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34160493-1.34156137) × R
4.35599999999425e-05 × 6371000dl = 277.520759999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34160493-1.34156137) × R
4.35599999999425e-05 × 6371000dr = 277.520759999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77021383--1.77002208) × cos(1.34160493) × R
0.000191750000000157 × 0.227190139322971 × 6371000do = 277.544391410137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77021383--1.77002208) × cos(1.34156137) × R
0.000191750000000157 × 0.22723256003171 × 6371000du = 277.596214212946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34160493)-sin(1.34156137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227190139322971-0.22723256003171)× R²
abs(-1.77002208--1.77021383)×4.24207087394157e-05× R²
0.000191750000000157×4.24207087394157e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.24207087394157e-05× 40589641000000 ar = 77031.5214013933m²