↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 232.63 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 232.85 m ↓ |
↑ 1 232.85 m ↓ |
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N 59 |
← 1 233.04 m → 1 519 905 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436553955078125 y=0.292083740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436553955078125 × 214)
floor (0.436553955078125 × 16384)
floor (7152.5)tx = 7152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292083740234375 × 214)
floor (0.292083740234375 × 16384)
floor (4785.5)ty = 4785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7152 / 4785 ti = "14/7152/4785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7152/4785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7152 ÷ 214
7152 ÷ 16384x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4785 ÷ 214
4785 ÷ 16384y = 0.29205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29205322265625 × 2 - 1) × π
0.4158935546875 × 3.1415926535Φ = 1.30656813604425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30656813604425))-π/2
2×atan(3.69347642837094)-π/2
2×1.30638778984355-π/2
2.6127755796871-1.57079632675φ = 1.04197925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04197925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.701013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7152 KachelY 4785 -0.39883500 1.04197925 -22.851562 59.701013 Oben rechts KachelX + 1 7153 KachelY 4785 -0.39845151 1.04197925 -22.829590 59.701013 Unten links KachelX 7152 KachelY + 1 4786 -0.39883500 1.04178574 -22.851562 59.689926 Unten rechts KachelX + 1 7153 KachelY + 1 4786 -0.39845151 1.04178574 -22.829590 59.689926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04197925-1.04178574) × R
0.000193510000000119 × 6371000dl = 1232.85221000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04197925-1.04178574) × R
0.000193510000000119 × 6371000dr = 1232.85221000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39845151) × cos(1.04197925) × R
0.000383489999999986 × 0.50451235323943 × 6371000do = 1232.63204317223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39845151) × cos(1.04178574) × R
0.000383489999999986 × 0.504679421192103 × 6371000du = 1233.04022606514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04197925)-sin(1.04178574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50451235323943-0.504679421192103)× R²
abs(-0.39845151--0.39883500)×0.000167067952673072× R²
0.000383489999999986×0.000167067952673072× 6371000²
0.000383489999999986×0.000167067952673072× 40589641000000 ar = 1519904.75787669m²