↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 703.85 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 703.67 m ↓ |
↑ 1 703.67 m ↓ |
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S 45 |
← 1 703.38 m → 2 902 395 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436553955078125 y=0.643402099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436553955078125 × 214)
floor (0.436553955078125 × 16384)
floor (7152.5)tx = 7152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643402099609375 × 214)
floor (0.643402099609375 × 16384)
floor (10541.5)ty = 10541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7152 / 10541 ti = "14/7152/10541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7152/10541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7152 ÷ 214
7152 ÷ 16384x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10541 ÷ 214
10541 ÷ 16384y = 0.64337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64337158203125 × 2 - 1) × π
-0.2867431640625 × 3.1415926535Φ = -0.900830217660095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900830217660095))-π/2
2×atan(0.406232258506635)-π/2
2×0.385867441064799-π/2
0.771734882129598-1.57079632675φ = -0.79906144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79906144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.782848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7152 KachelY 10541 -0.39883500 -0.79906144 -22.851562 -45.782848 Oben rechts KachelX + 1 7153 KachelY 10541 -0.39845151 -0.79906144 -22.829590 -45.782848 Unten links KachelX 7152 KachelY + 1 10542 -0.39883500 -0.79932885 -22.851562 -45.798170 Unten rechts KachelX + 1 7153 KachelY + 1 10542 -0.39845151 -0.79932885 -22.829590 -45.798170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79906144--0.79932885) × R
0.000267409999999968 × 6371000dl = 1703.6691099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79906144--0.79932885) × R
0.000267409999999968 × 6371000dr = 1703.6691099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39845151) × cos(-0.79906144) × R
0.000383489999999986 × 0.69737968411833 × 6371000do = 1703.84835848337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39845151) × cos(-0.79932885) × R
0.000383489999999986 × 0.69718800593834 × 6371000du = 1703.3800475191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79906144)-sin(-0.79932885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69737968411833-0.69718800593834)× R²
abs(-0.39845151--0.39883500)×0.000191678179989996× R²
0.000383489999999986×0.000191678179989996× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191678179989996× 40589641000000 ar = 2902394.91030513m²