↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 439.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 439.59 m ↓ |
↑ 1 439.59 m ↓ |
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N 53 |
← 1 439.87 m → 2 072 499 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436492919921875 y=0.321563720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436492919921875 × 214)
floor (0.436492919921875 × 16384)
floor (7151.5)tx = 7151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321563720703125 × 214)
floor (0.321563720703125 × 16384)
floor (5268.5)ty = 5268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7151 / 5268 ti = "14/7151/5268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7151/5268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7151 ÷ 214
7151 ÷ 16384x = 0.43646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5268 ÷ 214
5268 ÷ 16384y = 0.321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43646240234375 × 2 - 1) × π
-0.1270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.39921850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321533203125 × 2 - 1) × π
0.35693359375 × 3.1415926535Φ = 1.12133995591235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39921850} λ = -0.39921850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12133995591235))-π/2
2×atan(3.0689637254776)-π/2
2×1.25580225435571-π/2
2.51160450871142-1.57079632675φ = 0.94080818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39921850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.873535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94080818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.904338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7151 KachelY 5268 -0.39921850 0.94080818 -22.873535 53.904338 Oben rechts KachelX + 1 7152 KachelY 5268 -0.39883500 0.94080818 -22.851562 53.904338 Unten links KachelX 7151 KachelY + 1 5269 -0.39921850 0.94058222 -22.873535 53.891391 Unten rechts KachelX + 1 7152 KachelY + 1 5269 -0.39883500 0.94058222 -22.851562 53.891391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94080818-0.94058222) × R
0.00022595999999997 × 6371000dl = 1439.59115999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94080818-0.94058222) × R
0.00022595999999997 × 6371000dr = 1439.59115999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39921850--0.39883500) × cos(0.94080818) × R
0.000383499999999981 × 0.589135180185098 × 6371000do = 1439.4213193398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39921850--0.39883500) × cos(0.94058222) × R
0.000383499999999981 × 0.589317748617236 × 6371000du = 1439.86738486483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94080818)-sin(0.94058222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589135180185098-0.589317748617236)× R²
abs(-0.39883500--0.39921850)×0.000182568432138819× R²
0.000383499999999981×0.000182568432138819× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182568432138819× 40589641000000 ar = 2072499.29164857m²