↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 277.49 m → | N 76 |
→ |
↑ 277.52 m ↓ |
↑ 277.52 m ↓ |
|||
N 76 |
← 277.54 m → 77 017 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218246459960938 y=0.155899047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218246459960938 × 215)
floor (0.218246459960938 × 32768)
floor (7151.5)tx = 7151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155899047851562 × 215)
floor (0.155899047851562 × 32768)
floor (5108.5)ty = 5108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7151 / 5108 ti = "15/7151/5108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7151/5108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7151 ÷ 215
7151 ÷ 32768x = 0.218231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5108 ÷ 215
5108 ÷ 32768y = 0.1558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218231201171875 × 2 - 1) × π
-0.56353759765625 × 3.1415926535Λ = -1.77040558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1558837890625 × 2 - 1) × π
0.688232421875 × 3.1415926535Φ = 2.16214592046301 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77040558} λ = -1.77040558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16214592046301))-π/2
2×atan(8.68976520967573)-π/2
2×1.45622240974476-π/2
2.91244481948952-1.57079632675φ = 1.34164849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77040558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.436768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34164849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.870796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7151 KachelY 5108 -1.77040558 1.34164849 -101.436768 76.870796 Oben rechts KachelX + 1 7152 KachelY 5108 -1.77021383 1.34164849 -101.425781 76.870796 Unten links KachelX 7151 KachelY + 1 5109 -1.77040558 1.34160493 -101.436768 76.868300 Unten rechts KachelX + 1 7152 KachelY + 1 5109 -1.77021383 1.34160493 -101.425781 76.868300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34164849-1.34160493) × R
4.35600000001646e-05 × 6371000dl = 277.520760001049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34164849-1.34160493) × R
4.35600000001646e-05 × 6371000dr = 277.520760001049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77040558--1.77021383) × cos(1.34164849) × R
0.000191749999999935 × 0.227147718183144 × 6371000do = 277.492568080374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77040558--1.77021383) × cos(1.34160493) × R
0.000191749999999935 × 0.227190139322971 × 6371000du = 277.544391409816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34164849)-sin(1.34160493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227147718183144-0.227190139322971)× R²
abs(-1.77021383--1.77040558)×4.24211398269425e-05× R²
0.000191749999999935×4.24211398269425e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.24211398269425e-05× 40589641000000 ar = 77017.1394257637m²