Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71507 / 63183
↖ ↑ ↗
← N  6.449047°
E 16.399841°		 ← 303.43 m → N  6.449047°
E 16.402588°		 →
↑
303.45 m
↓
↑
303.45 m
↓
N  6.446318°
E 16.399841°		 ← 303.43 m →
92 076 m²		 N  6.446318°
E 16.402588°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71507 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63183 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545558929443359 y=0.482051849365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545558929443359 × 217)
    floor (0.545558929443359 × 131072)
    floor (71507.5)     		tx = 71507
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482051849365234 × 217)
    floor (0.482051849365234 × 131072)
    floor (63183.5)     		ty = 63183
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71507 / 63183 ti = "17/71507/63183"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71507/63183.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71507 ÷ 217
    71507 ÷ 131072     		x = 0.545555114746094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63183 ÷ 217
    63183 ÷ 131072     		y = 0.482048034667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545555114746094 × 2 - 1) × π
    0.0911102294921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28623123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482048034667969 × 2 - 1) × π
    0.0359039306640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.112795524805992
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28623123} λ = 0.28623123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112795524805992))-π/2
    2×atan(1.11940301939625)-π/2
    2×0.841676714919526-π/2
    1.68335342983905-1.57079632675     		φ = 0.11255710
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28623123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.399841°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11255710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.449047°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71507 KachelY 63183 0.28623123 0.11255710 16.399841 6.449047
    Oben rechts KachelX + 1 71508 KachelY 63183 0.28627916 0.11255710 16.402588 6.449047
    Unten links KachelX 71507 KachelY + 1 63184 0.28623123 0.11250947 16.399841 6.446318
    Unten rechts KachelX + 1 71508 KachelY + 1 63184 0.28627916 0.11250947 16.402588 6.446318
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11255710-0.11250947) × R
    4.7629999999993e-05 × 6371000     		dl = 303.450729999955m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11255710-0.11250947) × R
    4.7629999999993e-05 × 6371000     		dr = 303.450729999955m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28623123-0.28627916) × cos(0.11255710) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.993672134550926 × 6371000     		do = 303.429740160738m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28623123-0.28627916) × cos(0.11250947) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.993677483205593 × 6371000     		du = 303.431373436785m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11255710)-sin(0.11250947))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993672134550926-0.993677483205593)×R²
    abs(0.28627916-0.28623123)×5.34865466750301e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.34865466750301e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.34865466750301e-06×40589641000000     		ar = 92076.2239822913m²