Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71504 / 63121
↖ ↑ ↗
← N  6.618229°
E 16.391602°		 ← 303.33 m → N  6.618229°
E 16.394348°		 →
↑
303.39 m
↓
↑
303.39 m
↓
N  6.615501°
E 16.391602°		 ← 303.33 m →
92 026 m²		 N  6.615501°
E 16.394348°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63121 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545536041259766 y=0.481578826904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545536041259766 × 217)
    floor (0.545536041259766 × 131072)
    floor (71504.5)     		tx = 71504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481578826904297 × 217)
    floor (0.481578826904297 × 131072)
    floor (63121.5)     		ty = 63121
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71504 / 63121 ti = "17/71504/63121"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71504/63121.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71504 ÷ 217
    71504 ÷ 131072     		x = 0.5455322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63121 ÷ 217
    63121 ÷ 131072     		y = 0.481575012207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5455322265625 × 2 - 1) × π
    0.091064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28608742
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481575012207031 × 2 - 1) × π
    0.0368499755859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.115767612582436
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28608742} λ = 0.28608742}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115767612582436))-π/2
    2×atan(1.12273493234333)-π/2
    2×0.843153106734516-π/2
    1.68630621346903-1.57079632675     		φ = 0.11550989
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.391602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11550989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.618229°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71504 KachelY 63121 0.28608742 0.11550989 16.391602 6.618229
    Oben rechts KachelX + 1 71505 KachelY 63121 0.28613535 0.11550989 16.394348 6.618229
    Unten links KachelX 71504 KachelY + 1 63122 0.28608742 0.11546227 16.391602 6.615501
    Unten rechts KachelX + 1 71505 KachelY + 1 63122 0.28613535 0.11546227 16.394348 6.615501
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11550989-0.11546227) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dl = 303.387019999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11550989-0.11546227) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dr = 303.387019999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28608742-0.28613535) × cos(0.11550989) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.993336146992541 × 6371000     		do = 303.327142318206m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28608742-0.28613535) × cos(0.11546227) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.993341634223433 × 6371000     		du = 303.328817910171m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11550989)-sin(0.11546227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993336146992541-0.993341634223433)×R²
    abs(0.28613535-0.28608742)×5.48723089210945e-06×R²
    4.79300000000293e-05×5.48723089210945e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×5.48723089210945e-06×40589641000000     		ar = 92025.7719868341m²