Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71504 / 63120
↖ ↑ ↗
← N  6.620957°
E 16.391602°		 ← 303.33 m → N  6.620957°
E 16.394348°		 →
↑
303.32 m
↓
↑
303.32 m
↓
N  6.618229°
E 16.391602°		 ← 303.33 m →
92 006 m²		 N  6.618229°
E 16.394348°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63120 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545536041259766 y=0.481571197509766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545536041259766 × 217)
    floor (0.545536041259766 × 131072)
    floor (71504.5)     		tx = 71504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481571197509766 × 217)
    floor (0.481571197509766 × 131072)
    floor (63120.5)     		ty = 63120
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71504 / 63120 ti = "17/71504/63120"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71504/63120.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71504 ÷ 217
    71504 ÷ 131072     		x = 0.5455322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63120 ÷ 217
    63120 ÷ 131072     		y = 0.4815673828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5455322265625 × 2 - 1) × π
    0.091064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.28608742
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4815673828125 × 2 - 1) × π
    0.036865234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.115815549482056
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28608742} λ = 0.28608742}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115815549482056))-π/2
    2×atan(1.1227887540651)-π/2
    2×0.84317691539633-π/2
    1.68635383079266-1.57079632675     		φ = 0.11555750
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.391602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11555750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.620957°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71504 KachelY 63120 0.28608742 0.11555750 16.391602 6.620957
    Oben rechts KachelX + 1 71505 KachelY 63120 0.28613535 0.11555750 16.394348 6.620957
    Unten links KachelX 71504 KachelY + 1 63121 0.28608742 0.11550989 16.391602 6.618229
    Unten rechts KachelX + 1 71505 KachelY + 1 63121 0.28613535 0.11550989 16.394348 6.618229
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11555750-0.11550989) × R
    4.76099999999896e-05 × 6371000     		dl = 303.323309999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11555750-0.11550989) × R
    4.76099999999896e-05 × 6371000     		dr = 303.323309999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28608742-0.28613535) × cos(0.11555750) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.9933306586621 × 6371000     		do = 303.325466390482m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28608742-0.28613535) × cos(0.11550989) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.993336146992541 × 6371000     		du = 303.327142318206m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11555750)-sin(0.11550989))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9933306586621-0.993336146992541)×R²
    abs(0.28613535-0.28608742)×5.48833044022867e-06×R²
    4.79300000000293e-05×5.48833044022867e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×5.48833044022867e-06×40589641000000     		ar = 92005.9386642008m²