Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71503 / 63127
↖ ↑ ↗
← N  6.601859°
E 16.388855°		 ← 303.40 m → N  6.601859°
E 16.391602°		 →
↑
303.39 m
↓
↑
303.39 m
↓
N  6.599131°
E 16.388855°		 ← 303.40 m →
92 048 m²		 N  6.599131°
E 16.391602°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71503 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63127 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545528411865234 y=0.481624603271484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545528411865234 × 217)
    floor (0.545528411865234 × 131072)
    floor (71503.5)     		tx = 71503
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481624603271484 × 217)
    floor (0.481624603271484 × 131072)
    floor (63127.5)     		ty = 63127
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71503 / 63127 ti = "17/71503/63127"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71503/63127.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71503 ÷ 217
    71503 ÷ 131072     		x = 0.545524597167969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63127 ÷ 217
    63127 ÷ 131072     		y = 0.481620788574219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545524597167969 × 2 - 1) × π
    0.0910491943359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28603948
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481620788574219 × 2 - 1) × π
    0.0367584228515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.115479991184715
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28603948} λ = 0.28603948}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115479991184715))-π/2
    2×atan(1.12241205618809)-π/2
    2×0.843010252003149-π/2
    1.6860205040063-1.57079632675     		φ = 0.11522418
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28603948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.388855°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11522418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.601859°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71503 KachelY 63127 0.28603948 0.11522418 16.388855 6.601859
    Oben rechts KachelX + 1 71504 KachelY 63127 0.28608742 0.11522418 16.391602 6.601859
    Unten links KachelX 71503 KachelY + 1 63128 0.28603948 0.11517656 16.388855 6.599131
    Unten rechts KachelX + 1 71504 KachelY + 1 63128 0.28608742 0.11517656 16.391602 6.599131
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11522418-0.11517656) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dl = 303.387019999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11522418-0.11517656) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dr = 303.387019999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28603948-0.28608742) × cos(0.11522418) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993369035439469 × 6371000     		do = 303.400472741987m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28603948-0.28608742) × cos(0.11517656) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993374509155255 × 6371000     		du = 303.402144555682m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11522418)-sin(0.11517656))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993369035439469-0.993374509155255)×R²
    abs(0.28608742-0.28603948)×5.47371578596412e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.47371578596412e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.47371578596412e-06×40589641000000     		ar = 92048.0189124528m²