Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71502 / 63114
↖ ↑ ↗
← N  6.637326°
E 16.386108°		 ← 303.38 m → N  6.637326°
E 16.388855°		 →
↑
303.32 m
↓
↑
303.32 m
↓
N  6.634599°
E 16.386108°		 ← 303.38 m →
92 022 m²		 N  6.634599°
E 16.388855°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71502 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63114 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545520782470703 y=0.481525421142578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545520782470703 × 217)
    floor (0.545520782470703 × 131072)
    floor (71502.5)     		tx = 71502
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481525421142578 × 217)
    floor (0.481525421142578 × 131072)
    floor (63114.5)     		ty = 63114
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71502 / 63114 ti = "17/71502/63114"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71502/63114.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71502 ÷ 217
    71502 ÷ 131072     		x = 0.545516967773438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63114 ÷ 217
    63114 ÷ 131072     		y = 0.481521606445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545516967773438 × 2 - 1) × π
    0.091033935546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28599154
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481521606445312 × 2 - 1) × π
    0.036956787109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.116103170879776
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28599154} λ = 0.28599154}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.116103170879776))-π/2
    2×atan(1.12311173858229)-π/2
    2×0.843319764601882-π/2
    1.68663952920376-1.57079632675     		φ = 0.11584320
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28599154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.386108°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11584320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.637326°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71502 KachelY 63114 0.28599154 0.11584320 16.386108 6.637326
    Oben rechts KachelX + 1 71503 KachelY 63114 0.28603948 0.11584320 16.388855 6.637326
    Unten links KachelX 71502 KachelY + 1 63115 0.28599154 0.11579559 16.386108 6.634599
    Unten rechts KachelX + 1 71503 KachelY + 1 63115 0.28603948 0.11579559 16.388855 6.634599
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11584320-0.11579559) × R
    4.76099999999896e-05 × 6371000     		dl = 303.323309999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11584320-0.11579559) × R
    4.76099999999896e-05 × 6371000     		dr = 303.323309999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28599154-0.28603948) × cos(0.11584320) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.993297676773037 × 6371000     		do = 303.378677968838m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28599154-0.28603948) × cos(0.11579559) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.99330317861475 × 6371000     		du = 303.380358372915m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11584320)-sin(0.11579559))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993297676773037-0.99330317861475)×R²
    abs(0.28603948-0.28599154)×5.50184171288493e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.50184171288493e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.50184171288493e-06×40589641000000     		ar = 92022.0796551434m²