↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 435.86 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 436.09 m ↓ |
↑ 1 436.09 m ↓ |
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N 53 |
← 1 436.30 m → 2 062 333 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436431884765625 y=0.321075439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436431884765625 × 214)
floor (0.436431884765625 × 16384)
floor (7150.5)tx = 7150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321075439453125 × 214)
floor (0.321075439453125 × 16384)
floor (5260.5)ty = 5260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7150 / 5260 ti = "14/7150/5260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7150/5260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7150 ÷ 214
7150 ÷ 16384x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5260 ÷ 214
5260 ÷ 16384y = 0.321044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321044921875 × 2 - 1) × π
0.35791015625 × 3.1415926535Φ = 1.12440791748804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12440791748804))-π/2
2×atan(3.07839364618522)-π/2
2×1.25670485666376-π/2
2.51340971332751-1.57079632675φ = 0.94261339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94261339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.007769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7150 KachelY 5260 -0.39960200 0.94261339 -22.895508 54.007769 Oben rechts KachelX + 1 7151 KachelY 5260 -0.39921850 0.94261339 -22.873535 54.007769 Unten links KachelX 7150 KachelY + 1 5261 -0.39960200 0.94238798 -22.895508 53.994854 Unten rechts KachelX + 1 7151 KachelY + 1 5261 -0.39921850 0.94238798 -22.873535 53.994854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94261339-0.94238798) × R
0.000225409999999981 × 6371000dl = 1436.08710999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94261339-0.94238798) × R
0.000225409999999981 × 6371000dr = 1436.08710999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(0.94261339) × R
0.000383500000000037 × 0.587675549101293 × 6371000do = 1435.85503409502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(0.94238798) × R
0.000383500000000037 × 0.587857912654176 × 6371000du = 1436.30059904296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94261339)-sin(0.94238798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587675549101293-0.587857912654176)× R²
abs(-0.39921850--0.39960200)×0.000182363552882814× R²
0.000383500000000037×0.000182363552882814× 6371000²
0.000383500000000037×0.000182363552882814× 40589641000000 ar = 2062332.85006331m²