↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 233.89 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 234.06 m ↓ |
↑ 1 234.06 m ↓ |
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N 59 |
← 1 234.30 m → 1 522 948 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436431884765625 y=0.292266845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436431884765625 × 214)
floor (0.436431884765625 × 16384)
floor (7150.5)tx = 7150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292266845703125 × 214)
floor (0.292266845703125 × 16384)
floor (4788.5)ty = 4788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7150 / 4788 ti = "14/7150/4788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7150/4788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7150 ÷ 214
7150 ÷ 16384x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4788 ÷ 214
4788 ÷ 16384y = 0.292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292236328125 × 2 - 1) × π
0.41552734375 × 3.1415926535Φ = 1.30541765045337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30541765045337))-π/2
2×atan(3.68922958039698)-π/2
2×1.30609742857584-π/2
2.61219485715168-1.57079632675φ = 1.04139853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04139853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.667741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7150 KachelY 4788 -0.39960200 1.04139853 -22.895508 59.667741 Oben rechts KachelX + 1 7151 KachelY 4788 -0.39921850 1.04139853 -22.873535 59.667741 Unten links KachelX 7150 KachelY + 1 4789 -0.39960200 1.04120483 -22.895508 59.656642 Unten rechts KachelX + 1 7151 KachelY + 1 4789 -0.39921850 1.04120483 -22.873535 59.656642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04139853-1.04120483) × R
0.000193699999999852 × 6371000dl = 1234.06269999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04139853-1.04120483) × R
0.000193699999999852 × 6371000dr = 1234.06269999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(1.04139853) × R
0.000383500000000037 × 0.5050136643875 × 6371000do = 1233.88902840431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39921850) × cos(1.04120483) × R
0.000383500000000037 × 0.505180839580554 × 6371000du = 1234.29748395923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04139853)-sin(1.04120483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5050136643875-0.505180839580554)× R²
abs(-0.39921850--0.39960200)×0.000167175193054314× R²
0.000383500000000037×0.000167175193054314× 6371000²
0.000383500000000037×0.000167175193054314× 40589641000000 ar = 1522948.46053645m²